Prosil bi če mi nekdo razloži postopek deljenja polinoma (na srednješolski stopnji).
Če lahko kar na tema dvema primeroma:
(x2+3x-1) : (x+2)
(x3+2x2+4x+3) : (x+1)
kar je debelješe je na potenco
Deljenje polinoma
Re: Deljenje polinoma
Isto kot pisno deljenje stevil:
Kolikokrat gre x+2 v x^2?
x-krat
Podpises x*(x+2) in odstejes.
dobis x-1. Kolikokrat gre x+2 v (x-1)?
1-krat
Podpises 1*(x+2) in odstejes. Kar ostane ima nizjo stopnjo od x+2 in ni vec deljivo. To je zdaj ostanek.
\(\begin{array}{ccccc@{\quad=\quad}c}&x^2&+3x&-1&{\quad:\quad}x+2&x+1\\
-&(x^2&+2x)\\ \hline &0&x &-1\\-&&(x&+2)\\ \hline &&&-3\end{array}\)
V splosnem: na vprasanje "kolikokrat?" se vedno pogleda samo najvisje stopnje, za ostalo poskrbijo naslednji koraki (to je isto kot pri deljenju z deset pogledas samo desetice). Potem samo ponavljas postopek dokler ti ne ostane polinom nizje stopnje kot tisti s katerim delis.
Rezultat pomeni tole: \(x^2+3x-1=(x+2)(x+1)-3\) (ostanek je -3).
Za drugi primer:
\(\begin{array}{cccccc@{\quad=\quad}c}
&x^3&+2x^2&+4x&+3&{\quad:\quad}x+1&x^2+x+3\\
-&(x^3&+x^2)\\ \hline
&0&+x^2&+4x &+3\\
-&&(x^2&+x)\\ \hline
&&&3x&+3\\
-&&&(3x&+3)\\ \hline
&&&&0\end{array}\)
Ostanek je nic: polinoma sta deljiva.
Kolikokrat gre x+2 v x^2?
x-krat
Podpises x*(x+2) in odstejes.
dobis x-1. Kolikokrat gre x+2 v (x-1)?
1-krat
Podpises 1*(x+2) in odstejes. Kar ostane ima nizjo stopnjo od x+2 in ni vec deljivo. To je zdaj ostanek.
\(\begin{array}{ccccc@{\quad=\quad}c}&x^2&+3x&-1&{\quad:\quad}x+2&x+1\\
-&(x^2&+2x)\\ \hline &0&x &-1\\-&&(x&+2)\\ \hline &&&-3\end{array}\)
V splosnem: na vprasanje "kolikokrat?" se vedno pogleda samo najvisje stopnje, za ostalo poskrbijo naslednji koraki (to je isto kot pri deljenju z deset pogledas samo desetice). Potem samo ponavljas postopek dokler ti ne ostane polinom nizje stopnje kot tisti s katerim delis.
Rezultat pomeni tole: \(x^2+3x-1=(x+2)(x+1)-3\) (ostanek je -3).
Za drugi primer:
\(\begin{array}{cccccc@{\quad=\quad}c}
&x^3&+2x^2&+4x&+3&{\quad:\quad}x+1&x^2+x+3\\
-&(x^3&+x^2)\\ \hline
&0&+x^2&+4x &+3\\
-&&(x^2&+x)\\ \hline
&&&3x&+3\\
-&&&(3x&+3)\\ \hline
&&&&0\end{array}\)
Ostanek je nic: polinoma sta deljiva.
Re: Deljenje polinoma
Aniviler delaš čudeže, profesorica mi je to dopovedovala pol ure pa me je potem mela dost pa rekla delaj vaje, iz tvojega sm zaštekov s prve =) .
Najlepša hvala
Najlepša hvala