Za množico A=[\sqrt{2},\infty) določi njeno notranjost in zaprtje.
2. Na prostoru R definiramo topologijo T na sledeči način: množica je zaprta, če je omejena ali če je enaka množici realnih števil(R).
a) Za množico A=Z (cela št.) določi njeno notranjost in njeno zaprtje.
b) Naj bo x \in R in naj bo U_{n}={y \in R; y=x ali |y-x|>n}. Pokaži, da je B_{x}={U_{n}; n \in N} baza okolic točke x.
Opomba: Q, R, Z, N, predstavljajo, racionalna, realna, cela in naravna št.
3. Pokaži, da so prostori homeomorfni:(obstaja zvezna bijekcija z zveznim inverzom), topologija je evklidska
X={(x,y) iz R^2; x^2+y^2>0 }
Y={(x,y)iz R^2;1<x^2+y^2<4}
Z={(x,y)iz R^2;z=x^2+y^2 \not equal 0}
Opravičujem se zaradi zapisa.
Lepo prosim, če lahko kdo pokaže, kako se to reši. lp
