Imam težavo pri reševanju sledeče naloge. Bi znal mogoče kdo to rešiti ali vsaj začeti?
Fizikalna naloga - nihanje kvadra in Lagrangev izrek
Fizikalna naloga - nihanje kvadra in Lagrangev izrek
Pozdravljeni!
Imam težavo pri reševanju sledeče naloge. Bi znal mogoče kdo to rešiti ali vsaj začeti?
Imam težavo pri reševanju sledeče naloge. Bi znal mogoče kdo to rešiti ali vsaj začeti?
Re: Fizikalna naloga - nihanje kvadra in Lagrangev izrek
V bistvu ti že kar tekst svetuje začetek: določiti moraš najprej kinetično in potencialno energijo sistema in na tej osnovi gibalne enačbe preko Lagrangeovih enačb (ker ima sistem le eno prostostno stopnjo, namreč kot odmika \(\varphi\) od ravnovesne lege, bo gibalna enačba le ena).
Kinetična energija težnega (fizikalnega) nihala je:
\(W_k=1/2J\dot{\varphi}^2\)
kjer je J masni vztrajnostni moment nihala (kvadra).
Potencialna energija je vsota potencialne energije vzmeti in teže nihala:
\(W_p=1/2k\varphi^2+mgd(1-\cos\varphi)\)
kjer je d razdalja težišča nihala (kvadra) od osi vrtenja.
Za majhne odmike seveda velja \(\sin\varphi\approx\varphi\), kar upoštevaš, ko zapišeš/izpelješ Lagrangeove enačbe 2. vrste (je le ena) na tej osnovi.
Kinetična energija težnega (fizikalnega) nihala je:
\(W_k=1/2J\dot{\varphi}^2\)
kjer je J masni vztrajnostni moment nihala (kvadra).
Potencialna energija je vsota potencialne energije vzmeti in teže nihala:
\(W_p=1/2k\varphi^2+mgd(1-\cos\varphi)\)
kjer je d razdalja težišča nihala (kvadra) od osi vrtenja.
Za majhne odmike seveda velja \(\sin\varphi\approx\varphi\), kar upoštevaš, ko zapišeš/izpelješ Lagrangeove enačbe 2. vrste (je le ena) na tej osnovi.