Kvarkadabra forum

Zdravo!

Imam težno nihalo, s katerim bi rada izračunala težni pospešek g. Formulo se da izpeljati iz nihajnega časa navadnega matematičnega nihala z nekaj popravki. Ko v formulo vstavim vse podatke in izračunam g, mi vrednost g-ja zmeraj pride manj kot je dejanska. Sem poiskala v literaturi, da z formulo ni nič narobe, pač pa se v odzadju skriva vzgon in sicer:
(citat iz knjige)
Zaradi vzgona v zraku dobimo z nihalom vrednost g, ki je premajhna za faktor \(1-\frac{\rho_z}{\rho_m}\).

Kjer je \(\rho_z\) gostota zraka in \(\rho_m\) gostota materiala, iz katerega je narejeno težnostno nihalo.

Mene pa zanima Zakaj in kako prideš do tega razmerja? Pomoč!

Brez upoštevanja vzgona je gibalna enačba za matematično nihalo:

\(ml^2\ddot{\varphi}=-mgl\sin\varphi\)

in od tod za majhne pomike (\(\sin\varphi\approx\varphi\)):

\(\ddot{\varphi}+\frac{g}{l}\varphi=0\)

in:

\(\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}\Rightarrow t_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).

Z upoštevanjem vzgona pa je gibalna enačba:

\(ml^2\ddot{\varphi}=-mgl\sin\varphi+\rho_zgVl\sin\varphi\)

ter ob upoštevanju \(m=\rho_mV\) in za majhne pomike (\(\sin\varphi\approx\varphi\)):

\(\ddot{\varphi}+(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})\frac{g}{l}\varphi=0\)

in:

\(\omega_0=\sqrt{(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})\frac{g}{l}}\Rightarrow t_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{1}{(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})}\frac{l}{g}}\).

Shrink, hvala!