Pomoč pri nalogi iz nihanja

[Jan14]

Zdravo,

še enkrat več se obračam na Vaš forum po pomoč. Zanima me reševanje naloge na sliki, kajti nalogo je dobil bratranec (študent mehatronike), sam pa sem bolj, kot ne v temi. Naloge ne morem normalno objavit! Sem spremenil v .gif format, zmanjšal kvaliteto, resolucijo, ampak je datoteka še vedno prevelika

m1 * dv1/dt = -B1*v1 + K2 * (x2-x1) + B2 * (v2-v1)

m2*dv2/dt = -B*v2 - K2 (x2-x1) + F

v1 = dx1/dt
v2 = dx2/dt

vhod je F, x1, x2, v1, v2 so neznanke za izračunat.

Še slika: http://shrani.si/f/1R/Sh/38e6IzdJ/naloga.gif

Za vsako pomoč in nasvete bom zelo hvaležen!

Hvala!

[shrink]

Gre za nehomogen sistem štirih diferencialnih enačb 1. reda. Reševanje poteka po znanih metodah, glej npr. tukaj.

[kemik123]

Zdravo,
prosila bi za pomoč pri nalogi iz nihanja:

Na gladko ravno podlago postavimo kockasto telo z maso M = 1 kg.
Na levo in desno stran telesa namestimo lahki vzmeti s koeficientoma
k1 = 10 N/m in k2 = 20 N/m, tako da sta na začetku obe
nenapeti. S kolikšno frekvenca zaniha telo, ko ga za malenkost izmaknemo
iz začetne lege? Nato na telo postavimo ploščico z maso
m = 200 g. Kolikšna je sedaj frekvenca nihanja? Kolikšen pa je
največji odmik od začetne lege, pri katerem ploščica ne bo zdrsnila
s predmeta, če je koeficient lepenja med ploščico in kockastim telesom
enak kt = 0, 2?

[shrink]

Po 2. Newtonovem zakonu lahko zapišeš gibalno enačbo:

\(M\ddot{x}=-k_1x-k_2x\)

oz.

\(\ddot{x}+\frac{k_1+k_2}{M}x=0\),

od koder lahko prebereš lastno frekvenco nihala:

\(\omega_0^2=\frac{k_1+k_2}{M}\).

V drugem primeru k \(M\) prišteješ še \(m\).

Glede zdrsa ploščice \(m\), pa mora biti sila, s katero vlečeta vzmeti maso \(M\) večja od sile lepenja med \(M\) in \(m\), mejni primer za zdrs je torej:

\((k_1+k_2)x_{max}=k_lmg\).

[kemik123]

Najlepša hvala!

[kemik123]

Prosila bi za pomoč pri naslednji nalogi:

Ploščata tuljava ima N = 60 krožnih ovojev s premerom
2r = 5 cm. Tuljava je pritrjena tako, da se lahko vrti
okoli vodoravne osi skozi premer, pri tem pa je vztrajnostni
moment J = 0, 025 kgm2. Po tuljavi spustimo
tok I = 5 A in jo postavimo v navpično magnetno polje
z gostoto B = 0, 75 T. S kolikšno frekvenco zaniha tuljava,
ko jo za malenkost izmaknemo iz ravnovesne lege?

[shrink]

Namig: Navor na tuljavo je \(M=NISB\sin\varphi\approx NISB\varphi\). Sedaj samo še nastaviš gibalno enačbo preko \(J\ddot{\varphi}=-M\).