Točkasto telo se giblje s konstantno hitrostjo \(v_0=0.2m/s\) po krogu z radijem \(R=0.1m\). Nato začne enakomerno pospeševati s konstantnim pospeškom \(\alpha= 3s^{-2}\).
Kolikšna sta:
1. Velikost pospeška
2. Kot med pospeškom in radijem po \(\frac{1}{12}\) obhoda po začetku pospeševanja?
1. Tangentni pospešek je konstanten: \(a_t= \alpha R\)
Radialni pospešek: \(a_r= \frac{v^2}{R}=\omega^2 R\), pri čemer se \(\omega\) spreminja s časom \(\omega(t)= \omega_0+\alpha t\)
Ker ne vem čas pri \(\frac{1}{12}\)obhoda, sem ga šla izračunat iz formule \(\phi(t)= \omega_0 t+\frac{1}{2}\alpha t^2\) in dobila t iz kvadratne enačbe =1.2s.
Ko sem vse potrebno vstavila v formulo \(a= \sqrt{a_r^2+a_t^2}\) sem dobila rezultat 3.15\(\frac{m}{s^2}\). Rezultat je napačen. \([0.77\frac{m}{s^2}]\)
2. Ko sem vstavila podatke v formulo \(tan\beta= \frac{a_t}{a_r} \implies \beta= 5.46^{\circ}\). Napačen rezultat. \([22.8^{\circ}]\)
Kje delam napako?
Kakšen je kot med pospeškom in radijem pri kroženju?
Re: Kakšen je kot med pospeškom in radijem pri kroženju?
1. Lahko se izogneš času preko formule:
\(\omega^2=\omega_0^2+2\alpha\varphi\),
kjer je \(\varphi=1/12\cdot 2\pi\).
Dobiš \(\omega^2=7.142 \mathrm{~rad^2/s^2}\) in od tod:
\(a=\sqrt{(\omega^2 R)^2+(\alpha R)^2}=R\sqrt{\omega^4+\alpha^2}\)
\(=0.1\sqrt{7.142^2+3^2} \mathrm{~m/s^2}=0.775\mathrm{~m/s^2}\).
2. \(\beta=\arctan{\frac{a_t}{a_r}}=\arctan{\frac{\alpha}{\omega^2}}\)
\(=\arctan{\frac{3}{7.142}}=22.79^\circ\).
\(\omega^2=\omega_0^2+2\alpha\varphi\),
kjer je \(\varphi=1/12\cdot 2\pi\).
Dobiš \(\omega^2=7.142 \mathrm{~rad^2/s^2}\) in od tod:
\(a=\sqrt{(\omega^2 R)^2+(\alpha R)^2}=R\sqrt{\omega^4+\alpha^2}\)
\(=0.1\sqrt{7.142^2+3^2} \mathrm{~m/s^2}=0.775\mathrm{~m/s^2}\).
2. \(\beta=\arctan{\frac{a_t}{a_r}}=\arctan{\frac{\alpha}{\omega^2}}\)
\(=\arctan{\frac{3}{7.142}}=22.79^\circ\).
Re: Kakšen je kot med pospeškom in radijem pri kroženju?
Pomaga. Hvala!