Hvala in lepo nedeljo še naprej! 
Računanje s pomočjo diferenciala
Računanje s pomočjo diferenciala
S pomočjo diferenciala bi moral izračunati približno vrednost pripete funkcije pri x=2/100, vendar mi rezultat ne pride prav, čeprav sem že večkrat poskusil izračunat. Lahko kdo prosim, napiše rezultat ter postopek kako priti do rezultata. Hvala in lepo nedeljo še naprej!
Hvala in lepo nedeljo še naprej! - Priponke
-
- dif.png (3.42 KiB) Pogledano 2573 krat
Re: Računanje s pomočjo diferenciala
Najprej ugotovis kaj je majhno (v tem primeru x). Potem moras preoblikovati funkcijo v obliko, za katero je znan razvoj (\(\sqrt{1+x}\approx 1+\frac12 x\)). Pri tem je "x" karkoli majhnega (v nasem primeru bo to cel izraz).
\(f(x)=\sqrt{4x^2+3x+4}=2\sqrt{1+(\frac 34 x+x^2)}\approx 2(1+\frac12 (\frac34 x+x^2))\)
potrebno je le paziti na red - v tem primeru kvadratni red ni pravilen (ker smo koren razvili samo do 1. reda).
Torej
\(f(x)\approx 2+\frac34 x\)
Za tvoj podatek je to 2.015
Ce te moti da uporabljam znani Taylorjev razvoj, lahko tudi racunas odvode:
\(f(x)\approx f(0)+x f'(0)\)
Odvod:
\(f'(x)=\frac12\frac{1}{\sqrt{4x^2+3x+4}}(8x+3)\)
\(f'(0)=\frac{3}{4}\)
\(f(x)\approx 2+\frac34 x\)
Rezultat je seveda isti, le da smo v prejsnjem primeru uporabili znan razvoj in ni bilo treba odvajat.
\(f(x)=\sqrt{4x^2+3x+4}=2\sqrt{1+(\frac 34 x+x^2)}\approx 2(1+\frac12 (\frac34 x+x^2))\)
potrebno je le paziti na red - v tem primeru kvadratni red ni pravilen (ker smo koren razvili samo do 1. reda).
Torej
\(f(x)\approx 2+\frac34 x\)
Za tvoj podatek je to 2.015
Ce te moti da uporabljam znani Taylorjev razvoj, lahko tudi racunas odvode:
\(f(x)\approx f(0)+x f'(0)\)
Odvod:
\(f'(x)=\frac12\frac{1}{\sqrt{4x^2+3x+4}}(8x+3)\)
\(f'(0)=\frac{3}{4}\)
\(f(x)\approx 2+\frac34 x\)
Rezultat je seveda isti, le da smo v prejsnjem primeru uporabili znan razvoj in ni bilo treba odvajat.
Re: Računanje s pomočjo diferenciala
Hvala, sem takoj videl, kje sem naredil napako (me je kar sram... 
).
).