dvojni in trojni integral

[NIKKI]

Vzamemo jabolko (okrogelo) ali krompir (okrogel) ali kako drugo kroglo, skozi središče potisnemo plutovrt* oziroma vrtalnik za odstranitev pečk. Dobimo valj, poimenujemo ga prvo telo. Še enkrat potisnemo plutovrt ali vrtalnik za pečke pravokotno na valj. Dobimo drugo telo, sedaj pa še enkrat odvrtamo na to telo pravokotno na prejšnji dve osi vrtanja. Dobimo tretje telo. Vprašanje je kakšni so volumni vseh treh teles? In ali je tretje telo krogla?
Za prvo telo je volumen enostaven, valj+ dve krogelni kapici.
*plutovrt je cev z izbruženim robom s katerim delamo luknje v zamaške, ponavadi za cevi, ali pa npr. iz gume ali usnja izrežemo krogce. Kadar dodam jabolko k pečenki, sem v ta namen nabavil "plutovrt" s katerim odrežem pečke in pecelj in tudi za valjasti pomfri je primeren

[Aniviller]

O vau. Ta je kar zoprna. Ne, ni krogla. Ima pa okrogel tloris, naris in stranski ris

Jaz bi se lotil tako, da bi simetrijsko razrezal. Stičišče ploskvic, ki jih izrežeta prvi in drugi (in potem tretji valj) so lahko samo v simetričnih smereh (ležijo na ravninah, ki so pod 45 stopinjami glede na dve koordinatni ravnini). Tako da iz tega nekako dobiš eno enotsko mini območje, ki je izrezano samo z enim valjem in temi ravninami. Potem te sešteješ.

Toplo priporočam v branje:

http://paulbourke.net/geometry/cylinders/

[NIKKI]

Najlepša hvala, odlična stran, pa še kotali se po treh oseh!