Integrali

[LadyMunchies]

Ampak, če to storim potem dobim \(\int\sqrt{2+t^2}sin^2x dt\), kaj naj pa potem?

[Aniviller]

Ja sam ta je spet kvadrat sinusa, ki se ga lotiš na isti način Dobiš nekako
\(\int\frac{\sqrt{2+t^2}}{1+t^2}{\,\rm d}t\)
plusminus en minus nekje. Saj pomaga nič... rešitev je katastrofalno grda:

Koda: Izberi vse

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt[1%2B1%2FSin[x]^2]&random=false

[LadyMunchies]

razumem, hvala

[LadyMunchies]

Kako se reši \(\int_{1}^{2}((\sqrt{4y-y^2-3})(y-2))dy\) ?

[Aniviller]

Rešen boš, če je tisto zunaj korena diferencial nečesa. Seveda se ti želja uresniči, saj je
\(u=-y^2+4y-3\)
\({\rm d}u=-2(y-2){\rm d}x\)
Vse skupaj torej postane navaden integral korenske funkcije.

[LadyMunchies]

o super, hvala

[meatenuitas]

Ej fantje… naj mi kdo pove kako se tukaj izpiše ali prenese formula… rabim pomoč za reševanje enega, ne ravno enostavnega integrala.
Lepo prosim.

[shrink]

viewtopic.php?f=21&t=1040

[meatenuitas]

Hvala lepa.
Tukaj je pa integral:
\(\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{-b}^{b}dy\int_{0}^{\frac{a}{b}\sqrt{b^{2}-y^{2}}}\frac{x\left(D-x\cos\phi)}{\sqrt{(D^{2}+x^{2}-2Dx\cos\phi+y^{2})^{3}}}dx\)
Lepo prosim za pomoč.

[shrink]

Tu ne vidim neke direktne poti (kake enostavne substitucije), tako da je najbolje (zadnji) integral razcepiti na vsoto:

\(\int \frac{xdx}{X\sqrt{X}}\)

in

\(\int \frac{x^2dx}{X\sqrt{X}}\)

kjer je\(X=\sqrt{Ax^2+Bx+C}\) in standardno postopati dalje, ali pogledati v tabelo integralov (ti dve obliki imata npr. rešitvi v Bronštejnovem priročniku).

[Aniviller]

Integral po rotacijskem elipsoidu? Gravitacijska sila rotacijskega elipsoida v smeri pravokotno na glavno os na razdalji D? Hm...

Kot prvo, nisem čisto prepričan, da je to analitično izračunljivo. Mislim, da ni.

Vsekakor imaš pa tukaj precej možnosti! Kot prvo, koreni so grda stvar, najbrž so sferične koordinate boljša ideja. Potem je še vprašanje, kako jih obrnit. Če obrneš os sferičnih koordinat v osi elipsoida, potem je sicer simetrijsko poravnano, ampak integriraš pa po dolgem, kar ne vem, če je dobra ideja. Če obrneš sferične koordinate v smeri male osi (v smeri telesa), imaš pa druge težave.

Lahko integriraš po vzporednih eliptičnih rezinah, pravokotnih na zveznico (0-D). Lahko pa začneš z rešitvijo za palčko, pravokotno na zveznico, in potem seštevaš po palčkah...

Seveda je vrstni red integracije nekaj, kar močno vpliva na to, ali se stvar da lepo integrirat ali ne. In kot zadnje: a ni bolje integrirat potencial in odvajat za silo?

[meatenuitas]

Meljem...
Hvala lepa obema, zaenkrat... veliko sta mi pomagala.

[LICA]

[francin]

bi lahko meni pomagali s prvima dvema na tem primeru?

f(x) = { x*e^(1-x^2) za x manjše od 1 in xln(x)+1 za x večje ali enak od ena

Izračunaj določeni integral f(x) od 0 do 2. Kaj geometrijsko predstavlja?

[francin]

kaj to lahko enostavno naredim integral za vsak del funkcije posebaj?