Kvarkadabra forum

Roman napisal/-a:Šel sem pogledat sem: http://www.fgg.uni-lj.si/ogeo/Vsebine/V ... N%20I.html, pa še vedno nisem nič pametnejši. Kaj izravnavamo? Dobro, izravnavamo opazovanje. Ampak kaj opazujemo, od kod, zakaj je opazovanje neizravnano (skrivljeno?), s čim (ravnim?) bi bilo treba izravnati, v čem je problem? Matematiku in še komu tu manjka osnovno izrazoslovje, na katerega pri svojem učenju ni naletel. Hm, bom očitno moral kakega drugega geodeta vprašati.

Poglej, v temu trikotniku smo merili z inštrumentom (teodolitom) dolžine. In ker v geodeziji, ni nikoli nobeno merjenje brez napak/pogreškov, se pravi je te napake/pogreški (ki so res male) treba odpraviti. Namreč pogreški, so pa raznovrstni od temperatire zraka, do raztezanja, do ukrivljenosti zemlje...
In odpravimo jih z izravnalnim računom tako, da so ti napake/popravki, kar se da najmanši možni.
Kako se pa to naredi, sem pa že pokazal z rešenim primerom ( z metodo najmanjših kvadratov, kjer imamo na voljo razne metode, od pogojne,posredne metode, tudi lahko na isti način rešujemo z matrikami)

Je zdaj kaj bolj jasno?
Vem da za "laike", je mogoče malo nerazumljivo, sam se mi zdi, da bi morali zdaj saj približno vedeti, zakaj se to gre, se motim?

Torej gre za statistično obdelavo meritev. Je to nadaljevanje kake teorije pogreškov? Jaaa, to je. Še (očitno) učbenik: http://www.geodetski-vestnik.com/47/4/g ... 87-403.pdf.[/quote]

To kar imaš tukaj, ni čist isto, lahko bi rekel ,da to nima nobene veze z mojim primerom. To kar si dal, je odkrivianje grobih pogrškov.

Jaz pa sem dal čist drugačno nalogo, v tej nalogi se ne gre za nobeno statistične metode, ampak samo tisto , kar sem že povedal

marciii napisal/-a: 2)Nato moramo določiti minimum funkcije (da bodo popravki funkcije, najmanjše možni, to se imenuje po metodi najmanjših kvadratov)
ф=Vα²+Vβ²+ Vγ²> MIN (minimum funckije)
ф=(3`-Vβ-Vγ)²+Vβ²+ Vγ²>MIN

3)Zdaj to funkcijo parcialno odvajamo po Vβ in Vγ. Vα pa bomo dobili iz te enačbe Vα=3`-Vβ-Vγ
-parcialno odvajam ф po Vβ= 2(3`-Vβ-Vγ) + 2Vβ=0
=Vβ+Vγ-3`+Vβ=0
2Vβ=3`-Vγ (to je prva normalna enačba)

-parcialno odvajam ф po Vγ=2(3`-Vβ-Vγ) + 2Vγ=0
=Vβ+Vγ-3`+Vγ=0
=2Vγ=3`-Vβ (to je druga normalna enačba)

Hm...te metode ne poznam, sem pa šla skozi tvojo nalogo in opazila, da narobe odvajaš (kompozitum - odvajat moraš tudi to kar je v oklepaju: odvod od (3`-Vβ-Vγ) po Vβ je -1)
Pr tej nalogi si očitno imel potek in te ni toliko motilo ali je + ali -.
Poglej malo...morda se ti tukaj zatika.

Hm...te metode ne poznam, sem pa šla skozi tvojo nalogo in opazila, da narobe odvajaš (kompozitum - odvajat moraš tudi to kar je v oklepaju: odvod od (3`-Vβ-Vγ) po Vβ je -1)
Pr tej nalogi si očitno imel potek in te ni toliko motilo ali je + ali -.
Poglej malo...morda se ti tukaj zatika.[/quote]

Sem pravilno odvajal, to je moj potek reševanja, nisem čist po korakih napisal je seveda imaš prav, -1 ja,sam jaz sem to množil še z -1, tako da je vb pozitiven.
Ja znam tako odvajati, hvala

Primer, ki bi ga ti rad rešil, je povsem drugačen od primera, katerega rešitev si podal kot prikaz postopka.
Kot si sam ugotovil, si imel 3 izmerke, pri čemer si za določitev rezultata rabil zgolj 2, kajti imel si eno vez, to je skupno vsoto kotov 180 stopinj. V primeru, ki ga ne znaš rešiti, pa imaš tri izmerke, za rešitev pa potrebuješ vse tri. Tako napake ne moreš obravnavati na enak način. Na podoben način bi lahko obravnaval, v če bi vedel da je ta trikotnik, ki si ga meril v resnici pravokotni trikotnik. V tem primeru bi dobil eno vez, s pomočjo katere bi lahko minimiziral napako.

Ups, vidim da potem nekje omenjaš pitagorovo pravilo. No problem je potem verjetno drugje, ti iščeš rešitve oblike \(a=a+va, b=b+vb, c=c+vc\) potemtakem moraš tudi v vezi uporabiti takšno obliko \((a+va)^{2}+(b+vb)^{2}-(c+vc)^{2}=0\) pri čemer bi rad imel linearno zvezo, se pravi zanemariš kvadratni člen in dobiš vez \(a^{2}+2a\times va+b^{2}+2b\times vb-c^{2}-2c\times vc=0\)

M4RT1N napisal/-a:\((a+v_a)^{2}+(b+v_b)^{2}-(c+v_c)^{2}=0\)

do tega sklepa sem tudi jaz prišla, vendar sem potem tako zakomplicirala račun, da si mi ni dalo računat...
Ti si raje zanemaril kvadratni člen...pametno
vendar se sprašujem,če to smemo - a se ne gre ravno za oceno napake?

ah, bluzim...napaka je šele na 5. ali 6. decimalki...(on pa računa na 3.,4.)

No bom napisal potek pravilnega postopka (tega znam) z pogojno metodo, samo z to razliko, da nalogo rešim z matriko, zato prvo nalogo, ki sem spraševal.

1)Sestavim pogojno enačbo
F=c²-b²-a²=0
2)Sestavim matriko A
parcialno odvajam po c,b,a
(-2a,-2b,2c)=(-6,-8,10.2)
3)f enačba
f=-(c²-b²-a²)=-1.01

Poračunam z matrikami:
Qe=A Q A(transponirano)=204.04
Pe=Qe-1=1/204.04=0.004900999
K=Pe f=-1.01 X 0.00490099=-0.00495
v=Q A(transponirano) K=0.0297
=0.0396
=-0.0505

Se pravi to so va=0.0297
vb=0.0396
vc=-0.0505

Prave izravnane vrednosti pa so:
a=3+0.0297=3.0297m
b=4+0.0396=4.0396m
c=5.1+-0.0505=5.0495m

Ta način z matrikami znam, samo mene pa zanima, kako se to naredi brez matrik, tako kot sem že omenil v prvem postu v tej temi.

marcii, v zadnjem postu sem ti povedal kako rešuj. So pa res malo daljši računi kot v prejšnjem primeru.
\(F = c^{2} - b^{2} - a^{2} = 0\)
tebe zanimajo popravki dolžin, torej moraš iskati rešitve oblike \(a=a+v_{a}, b=b+v_{b}, c=c+v_{c}\). Ti pa si nastavil problem, kot da iščeš rešitve za kvadrat dolžine \(a^{2}=a^{2}+v_{a}, b^{2}=b^{2}+v_{b}, c^{2}=c^{2}+v_{c}\).
Torej z zgornjim nastavokm greš v prvo enačbo in dobiš
\(F = \left( c + v_{c}\right) ^{2} - \left( b + v_{b}\right) ^{2} - \left( a + v_{a}\right)^{2}\)
\(\approx c^{2} + 2cv_{c} - b^{2} - 2bv_{b} - a^{2} - 2av_{a} = 0\)
Kjer zanemariš kvadrate popravkov (2.red), zato da imaš linearen sistem, ker samo takega znaš rešit, s tem pa si ohranil natančnost do 4ih decimalk.

Sedaj pa rešuješ natanko po takem postopku, kot si ga opisal. Minimiziraš kvadrat napak
\(\min(v_{a}^{2}+v_{b}^{2}+v_{c}^{2})\) kamor vstaviš denimo \(v_{a}\) ki je oblike
\(v_{a} = \frac{1}{2a}(c^{2} + 2cv_{c} - b^{2} - 2bv_{b} - a^{2})\) torej iščeš minimum
\(\min(\frac{1}{4a^{2}}\left(c^{2}+2cv_{c}-b^{2}-2bv_{b}-a^{2}\right) ^{2}+v_{b}^{2}+v_{c}^{2})\)
Sedaj pa to odvajaš po \(v_{b}\) in \(v_{c}\), s tem imaš nekaj več dela. No na koncu dobiš sistem

\(- 0.44889 - 4. 5333 v_{c} + 5. 5556v_{b} = 0\)
\(0.57233 + 7. 78 v_{c} - 4. 5333v_{b} = 0\)

Od tu dobiš pravo rešitev
\(v_{b}=0.0396\)
\(v_{c}=-0.0505\)
in pa
\(v_{a}= 0.0297\)

O hvala, ja zdej pa res pravilno pride