Višji matematični IQ

[Nande Ninja]

Je ta matematika kaj manj pomembna? Če je katera bolj ali manj pomembna, je zagotovo najpomembnejša prav tista v prvem razredu. Vse kar je višje so podmnožice tega, kar smo se učili v prvem in drugem razredu. Glavna množica in temelj matematike je pa v prvem in drugem razredu. Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. To so glavne operacije, ki jih v matematiki uporabljamo.

Podmnozice? Si resen? Torej ti pravis da v prvem razredu ves najvec, potem pa vedno manj?

Ne pravim, da v prvem razredu veš največ, potem pa vse manj. Kako ti je uspelo tako trapasto obrniti moje besede. Še enkrat preberi kaj sem napisal. Poglej, če ne veš tega, kar so te v prvem in drugem razredu naučili, nimaš v osmem razredu kaj iskati. Drži? Prvi razred je osnova, začetek matematike, temelj. Brez prvorazrednega znanja nimaš v matematiki kaj iskati, zato je ta del najpomembnejši. Vse ostalo so podmnožice prvega in drugega razreda, oziroma bi lahko rekel, posamični detajli.

Poglej, imamo:

večkratnike in delitelje,
praštevila,
številske sestave,
intervale,
potence,
algebro,
korene,
enačbe,
formule,
geometrija,
funkcije,
sistemi,...

Tukaj sem naštel ogromno naslovov, ki spadajo v matematiko in so vsi podmnožica prvega razreda. Niti enega od teh naslovov ne moremo načeti, ali uporabljati dokler ne naredimo prvega razreda in si naberemo osnov.

Brez vseh teh naslovov pa lahko gremo v prvi razred in delamo karkoli. Torej je prvi razred pomembnejši, kajti pri vseh teh temah bomo uporabljali znanje, ki smo ga dobili v prvem razredu.

[Aniviller]

No, ocitno te niso naucili pomena besede "podmnozica".

[Nande Ninja]

Potem mi pa ti opiši, kaj je podmnožica in kaj ta izraz pomeni. Mislim, da sem uporabil kar dobro besedo za to kar sem opisoval.

Prvi razred je za vso matematiko kot temelj za hišo. Saj za hišo so temelji popolnoma nepomembni, ker večino časa preživiš v sobi. A brez temelje te sobe ni. Tudi stene so zate nepomembne, a držijo strop, streho, brez vsega tega pa niti hiše ni. Torej, ljudje hiše v bistvu sploh ne uporabljamo. Uporabljamo le prostore, ki so v hiši. Če na tem mestu kjer imamo hišo, te hiše ne bi bilo, bi vseeno imeli ta prostor. Torej je naša hiša povsem brezpredmetna? Zakaj jih pa potem imamo? Saj hiše sploh ne uporabljamo. Uporabljamo le prostore ki so v hiši in če hiše ne bi imeli, bi imeli prav tako te prostore.

[ZdravaPamet]

Še enkrat preberi kaj sem napisal. Poglej, če ne veš tega, kar so te v prvem in drugem razredu naučili, nimaš v osmem razredu kaj iskati. Drži? Prvi razred je osnova, začetek matematike, temelj. Brez prvorazrednega znanja nimaš v matematiki kaj iskati, zato je ta del najpomembnejši. Vse ostalo so podmnožice prvega in drugega razreda, oziroma bi lahko rekel, posamični detajli.

Niti ne. To, kar se naučiš v prvem razredu, je v resnici računstvo. Kar pa ni dosti važno v matematiki.
Osnove izveš recimo v (dobri) gimnaziji. Sicer pa naj bi jih v prvem letniku faksa.

[Nande Ninja]

Niti ne. To, kar se naučiš v prvem razredu, je v resnici računstvo. V resnici ni dosti pomembno v matematiki.
Osnove izveš recimo v (dobri) gimnaziji. Sicer pa naj bi jih v prvem letniku faksa.

ZdravaPamet, kaj si hotel tukaj povedati? Da računstvo v resnici ni dosti pomembno v matematiki? Jaz se s tem sploh ne strinjam. Ravno računstvo je največji del matematike. Pa mi napiši kakšen primer matematiki brez računstva, ko si tako pameten.

Zanimivo, da osnove izvemo šele v srednji šoli ali pa celo na faksu. Kaj sem pa jaz potem v osnovni šoli delal 8 let? Torej, to kar so mi rekli, da je matematika to sploh ni? Ali kaj hočeš povedati? Mogoče so nas pa kar celih 8 let pripravljali, da bomo nekoč izvedeli osnove. Torej jaz niti osnov nimam, pa sem hodil v osnovno in srednjo šolo, a ne na gimnazijo, torej osnov sploh nimam.

OSNOVNA šola. Le zakaj se tako imenuje? Zato da nas nauči OSNOVE.

[ZdravaPamet]

ZdravaPamet, kaj si hotel tukaj povedati? Da računstvo v resnici ni dosti pomembno v matematiki? Jaz se s tem sploh ne strinjam. Ravno računstvo je največji del matematike. Pa mi napiši kakšen primer matematiki brez računstva, ko si tako pameten.

Algebra? Analiza?

Zanimivo, da osnove izvemo šele v srednji šoli ali pa celo na faksu. Kaj sem pa jaz potem v osnovni šoli delal 8 let?

Učil si se receptov. Učil si se računstva.

Torej, to kar so mi rekli, da je matematika to sploh ni? Ali kaj hočeš povedati?

Ja. Čeprav to ne pomeni, da računati ni treba znati. Ali da narobe računaš.

Mogoče so nas pa kar celih 8 let pripravljali, da bomo nekoč izvedeli osnove. Torej jaz niti osnov nimam, pa sem hodil v osnovno in srednjo šolo, a ne na gimnazijo, torej osnov sploh nimam.

Lej, na osnovni šoli so te učili repectov. Nekaj geometrije, nekaj o številih itd. Učili so te predvsem izraze in nekaj računstva. Niso te učili kaj je množica realnih števil. So te? Ne, niso.
Neke osnove imaš. Take za računanje. Nimaš pa osnov matematike, da bi v matematiki kaj delal. (Tako sklepam, čisto možno je, da si se sam kaj učil)

OSNOVNA šola. Le zakaj se tako imenuje? Zato da nas nauči OSNOVE.

Lepše se ji reče LJUDSKA šola. To razjasni duhove?

Mimogrede, če te zanimajo osnove, si lahko prebereš knjigice od Nika Prijatelja. Recimo Uvod v matematično logiko, Uvod v matematično analizo. V njih boš izvedel, kaj to pomeni "uvod" in kaj pomeni "imeti osnove".

[Aniviller]

No spet razpravljava o semantiki. Hisa ni podmnozica temeljev. Kvecjemu obratno. Tako kot je list v matematicnem prirocniku podmnozica cele knjige. Podmnozica pomeni manjsi del, ki je vsebovan v vecji celoti. OSNOVE so PODMNOZICA vecje celote.
Nadgrajevanje osnov v matematiki je pac pedagoski pristop - nekje pac moras zacet, in potem predstavljat vedno bolj zapletene sirse pojme. Sirjenje iz zelo posebnih ozkih podrocij v bolj splosne teorije ni mogoce brez truda in raziskav (torej ne mores trdit, da je cela matematika vsebovana v sestevanju in odstevanju, kvecjemu obratno - celostevilska aritmetika je zelo poseben del sirse celote).



Ampak kakorkoli ze, ta debata je nesmiselna, ker gre spet samo za poimenovanje. In ocitno si tudi ne predstavljas obseznosti matematike. Manjka ti malo perspektive - primerjaj racunstvo (recimo tri vrstice matematicnega prirocnika) z matematiko nivoja 2. letnika univerze (cel prirocnik) in s povprecnim znanjem izobrazenega matematika ali teoreticnega fizika (nekaj knjiznih polic).

[Nande Ninja]

Aniviller, kje sem pa napisal, da je hiša podmnoživa temeljev. Ni podmnožica, a je temelj in brez njega ne moreš nadaljevati in postaviti hiše. Seveda lahko postaviš tudi hiše brez temeljev, a ti garantiram, da se bo prej podrla kot tista s temelji. Zato so temelji zelo pomembni, ravno tako kot pri matematiki prvi razred. Če prvega razreda ne narediš nima nobenega smisla brati priročnik za univerzo.

Prvi razred osnovne šole je zagotovo osnova matematike. Karkoli se boš učil, se boš vedno najprej naučil osnovo. Če boš osnovo preskočil in začel z neko težjo zadevo se ti bo kmalu zalomilo in se boš moral vrniti nazaj in se naučiti osnov.

ZdravaPamet, nisi našel niti enega primera v matematiki ki ne vsebuje računstva? Pa kar trdiš da računstvo v matematiki sploh ni pomembno?

V algebri je ogromno računstva, pri analizah pa tudi.

Kakšnih receptov sem se učil? Učil sem se osnov.

Torej, si celo to mojo poved potrdil, da kar so me v osnovni šoli učili in mi rekli, da je matematika to sploh ni? Res si potrdil to poved. Ja super, kdaj imaš čas, da greva skupaj v osnovno šolo, kamor sem hodil in jim skupaj to poveva. Me res zanima kaj bo moja bivša učiteljica rekla na to, ko ji bova rekla, da kar me je ona učila sploh ni matematika.

Kaj si rekel? Da me niso naučili kaj je množica naravnih števil? Ravno to so me naučili v prvem razredu. Pa naj še kdo reče, da prvi razred ni pomemben.

Geometrije res ni bilo veliko, meni je všeč in rad bi več vedel o njej. O številih so nas pa naučili toliko, kot se v osmih letih da naučiti.

A zdaj imam neke osnove, prej si napisal, da jih pa nimam. Da se jih naučimo šele v dobri gimnaziji ali pa na faksu.

Torej jaz v matematiki ne morem delati ničesar? Sam se nisem veliko učil, imam le matematični IQ zelo visok in vsak primer mi je hitro logičen, nisem pa prebral veliko literature, ali pa učne snovi.

Za ljudsko šolo slišim prvič. Če se tebi lepše sliši, tudi prav, vendar jaz sem hodil v osnovno šolo, kjer so me učil osnov.

[Aniviller]

To, da ti neko znanje manjka ni nic spornega ali slabega. Je pa edino primerno, da se izobrazis preden zacnes kritizirat ali si izmisljevat nove stvari. To zdaj ne leti toliko na matematiko kot na fiziko (kjer ti poskusamo dopolnit luknje v znanju, pa se upiras).

[ZdravaPamet]

Kaj si rekel? Da me niso naučili kaj je množica naravnih števil? Ravno to so me naučili v prvem razredu. Pa naj še kdo reče, da prvi razred ni pomemben.

No, pa dajva. Vse bova razrešila, če poveš, kaj so te naučili o množici realnih (ali pa naravnih) števil v ljudski šoli. No, da slišimo.

Če ti povem še drugače, kar ti skušam povedati do zdaj. Četudi ne bi hodil na ljudsko šolo ali na gimnazijo in bi se učil pisanja ter branja sam, bi vse osnove slišal na faksu, kakor vsak normalen matematik.
Mogoče bi še tole dodal. Ljudska šola obstaja predvsem zato, da te nauči brati in pisati in računanja s števili. To je to. In osnov te itak ne uči, ker si takrat še butast. Kakor vsak normalen osnovnošolec. Morda na gimnaziji ni čisto tako. Če imaš na gimnaziji dobrega učitelja (po možnosti pravega matematika in ne profesionalnega pedagoga), lahko začneš na precej visokem nivoju.

[Nande Ninja]

Kaj pa naj bi me naučili o množici naravnih števil? Naučili so me cse, če si pa ti mnenja, da me niso, mi pa kar sam napiši kakšno temo, oziroma, kaj naj bi me naučili o tem. Saj je vse jasno in preprosto.

Res zanimivo se mi zdi, da na faksu učijo osnove matematike. Pričakoval sem, da se tam uči kakšno bolj zahtevno temo, kot pa osnove. Osnove se uči v osnovni šoli. Prepričan sem tudi, da je skoraj na vsaki gimnaziji učitelj matematike, ki ima nekaj pojma, lahko je pa hkrati tudi pedagog, zakaj pa ne.

In da začneš na visokem nivoju je res neumna teza, ki si jo predpostavil. Kako lahko nekdo začne na visokem nivoju? Začne se vedno pri osnovi na najnižjem nivoju.

[Aniviller]

Lahko zacnes s stetjem bonbonov in prstov. Lahko pa zacnes z aksiomi: abstraktno poves, kaj mislis s pojmom "stevilo". In potem iz tega po sklepanju in izpeljavah sledi vse, vkljucno s stetjem prstov. V osnovni soli se zacne s prvim nacinom, ampak to je pac cloveska omejitev - ker je dobro, da clovek dobi tudi podzavesten obcutek za zadeve, preden se loti cesa tezjega.

Recimo tudi nobenega razloga ni, da bi zacel z naravnimi stevili. Lahko zacnes lepo z realnimi stevili in delas ze od prve ure s splosnimi decimalnimi stevili. In potem so naravna stevila samo poseben primer. Ali recimo pri geometriji: lahko se igras 4 leta z ravnilom in sestilom, lahko pa uvedes vektorski racun in delas analiticno s koordinatami, in ni treba nikoli nicesar narisat (ti pa pomaga pri razumevanju ce si narises, ker smo ljudje vecinoma zelo vizualna bitja).

Kar hocem povedat je, da gradnja od enostavnih do kompliciranih stvari pride prav, ker je tako lazje razumet in se naucit, ni pa nujna.

[ZdravaPamet]

Res zanimivo se mi zdi, da na faksu učijo osnove matematike.

Stari, nehaj se že ponavljati, no. Kaj pa misliš, da na faksu učijo? V osnovni šoli so te pač učili računstva. Poštevanka, seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje. Morda celo korenjenje. To je pa to, kar se matematike tiče. Če ti hočeš kaj narediti matematiki, boš moral osnove ŠE spoznati, ker to NI dovolj. A kapiraš, kaj ti pravim? Preberi, kaj ti je Aniviller napisal.

In da začneš na visokem nivoju je res neumna teza, ki si jo predpostavil. Kako lahko nekdo začne na visokem nivoju? Začne se vedno pri osnovi na najnižjem nivoju.

Še vedno ne kapiraš. Osnovna šola (ljudska šola) pač ne uči osnov matematike. Osnove so fundamenti, ki si jih lahko prebereš v Prijateljevih knjigah. On ti bo predstavil, kaj je to "osnova". A ti to kapiraš?
Ja, osnovna šola se začne na najnižjem nivoju, točno tako. Za mladega človeka, ki niti še razmišljati ne zna. Ampak ne uči se osnov, ker za osnove (fundamente) moraš biti že malo bolj "razvit". In te tvoje "osnove", o katerih govoriš, pač niso dovolj, da bi postavljal na njihovih temeljih svoje teorije.
Zakaj pa na osnovni šoli ne začnejo z aksiomi oziroma zakaj ne začnejo s formalno logiko, pa je preprosto razložiti. Kar sem tudi že storil. Osemletnik je v povprečju neizobražen, še misliti ne zna s svojo glavo.

[Nande Ninja]

Ja, ZdravaPamet, trdiš da seštevanje, odštevanje monženje in deljenje niso osnova matematike? Potem si pa zamisli, da tega ne bi znal in greš na faks. Kar poskusi iti na faks brez teh osnov. To so prve osnove, ki jih mora znati vsak matematik, če želi kaj računati. Korenjenje že ni več osnova, ampak je podtema in je po mojem mnenju podmnožica deljenja. Seveda je to računstvo, saj je prav računstvo v matematiki najbolj pomembno.

Katere osnove, bom pa jaz moral spoznati, ko si že to napisal? Res me zanima, kam me boš napotil.

Torej, ko praviš, da osnovna šola ne uči osnov matematike in uči samo računstvo se res zelo motiš Mene so v osnovni šoli učili tudi VELIKO VEČ kot le osnove.

Kaj so pa fundamenti pa res ne vem.

Res je, da je osemletnik v povprečju še neizobražen. Da pa trdiš, da ne zna misliti s svojo glavo je pa takšna neumnost, da res ne vem kaj iščeš na tem forumu. Prepričan sem, da je veliko 8 letnikov pametnejših od tebe, le da so manj izobraženi.

[Nande Ninja]

Aniviler, seveda lahko začneš tudi tako kot si ti napisal, ampak se ti res zdi, da bi otroci lažje razumeli, če bi jim najprej pokazal decimalna nato pa cela števila?

Kaj če bi jih najprej naučil npr. linearno neenačbo, potem bi jim pokazal graf realne funkcije realne spremenljivke, nato ploščino in orientacijo trikotnika, potem preslikave v ravnini, nato enačbo premice, potem koordinatne sisteme, potem bi jim pokazal ulomke, intervale, jih učil kako računati odstotke, praštevila, absolutno vrednost, potenciranje, algebrske izraze, prafaktorje,

ŠELE POTEM PA BI JIH NAUČIL SEŠTEVANJA, ODŠTEVANJA, MNOŽENJA IN DELJENJA?

Misliš, da bodo otroci razumeli vse tiste teme, še preden so znali te štiri OSNOVNE operacije? Mislim, da nikakor ne. Razen, če bodo sami ugotovili in v svoji glavi osvojili vse te osnovne operacije. Vendar bi to trajalo veliko dlje, kot če jim raje na začetku pokažemo kako se sešteva, odšteva, množi in deli.