Kvarkadabra forum

Pozabil si pisat znak za odvod na c(x).
\(y=c(x)/x\)
\(y'=c'(x)/x-c(x)/x^2\)

V resnici je ze prej nekaj narobe, pa nisem opazil ker si z logaritmi tako grdo delal Namrec, v prvi vrstici si naredil iz
\(xy'-y=0\)
tole
\(x\frac{dy}{dx}=-y\)
Minusa NI. Tako da resitev je cx.

Potem samo vstavis v diferencialno enacbo izraze z variacijo konstante in se ti vse pokrajsa. Dobis enostavno diferencialno enacbo za c(x).

ja res je y prenesemo na desno in rata pozitiva tako da je lny=lnx+lnc

in zdej?

Ja nic, zdaj pa integrirat. Imas c'(x), hoces c(x).
\(c'(x)=\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(c(x)=2\ln x-\frac{1}{x}\)

Lahko pogledaš če je prav, še najbolj pa bi rabil za enačbe ravnine

Pri peti tocki si zasral mnozenje (prvi clen je potem \(2x\ln x\) - x si izpustil). Drugace lahko vedno preveris tako, da vstavis nazaj v diferencialno enacbo.

Glede tehle ravnin je pa spet problem: kaj sploh hocejo od tebe? Par slikc zame ni naloga.
Zdaj ce mislis v vsakem primeru dolocit enacbo ravnine, potem je pri prvi kot receno normala vektorski produkt smernih vektorjev. Ce je samo ena premica, potem itak ravnina ni dolocena. Ce sta vzporedni, potem je normala recimo
\(\vec{s}_1\times(\vec{r}_1-\vec{r}_2)\)
namesto drugega smernega vektorja smo vzeli razdaljo med zacetnima tockama. V resnici je za dolocitev normale dovolj katerikoli par nekolinearnih vektorjev, ki jih lahko naredis iz podatkov o premicah.

Kako resim te neenacbe:
1) |x² -1| + |2 - x| < 2
2) (√x² + 1) + 2x – 1 > 0
3) ||x + 1| - |x - 1|| < 1

Pa me se zanima kako dokazem s popolno indukcijo: 1 ∙ 4 + 2 ∙ 4² + 3 ∙ 4³ + ∙∙∙ + n ∙ 4ⁿ > [(3n – 1) 4ⁿ+¹] / 9

Pa najlepsa hvala!

Kaj kdo pozna kaksnega tutorja za visokosolsko MA in FI?

neenačbe:

rešuješ vse na isti način, tako da razbiješ na več primerov (npr. 1)

I.
\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(2 - x \ge 0\)
\(x^2-1+2-x<2\)
\(x \in [ 1, \frac{1+\sqrt{5}}{2} )\)

II.
\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(2 - x < 0\)
\(x^2-1-2+x<2\)
pogoji ne klapajo med sabo.

III.
\(x^2 - 1 < 0\)
\(2 - x \ge 0\)
\(-x^2+1+2-x<2\)
\(x \in ( \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, 1 )\)

IV
\(x^2 - 1 < 0\)
\(2 - x < 0\)
pogoji ne klapajo med sabo.

skupna rešitev je torej \(x \in ( \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2} )\)

glede indukcije.

vsoto na levi označi \(S_n\). vidiš, da

\(S_n+(n+1)*4^{n+1}=S_{n+1}=\)
\(=1*4+2*4^2+...+(n+1)*4^{n+1}=\)
\(= 4(1+2*4+...+(n+1)*4^n)=\)
\(=4(1+4+...+4^n+1*4+2*4^2+...+n*4^n)=4(\frac{4^{n+1}-1}{3}+S_n)\)

iz tu lahko izraziš \(S_n\) in dobiš:

\(S_n= \frac{4^{n+1}(3n-1)+4}{9}\)

če to sedaj uporabiš v neenakosti, imaš takoj dokazano.

sem pa šele zdaj opazil, da sploh nisem potreboval indukcije.

Hvala, Jurij!
Pri neenacbah mi je postopek sedaj jasen, zanima pa me zakaj se pri II in IV ne poklapa?
Kar se tice indukcije pa totalna nula!

Pri II je drugi pogoj \(x>2\), iz enačbe (\(x^2+x-5<0\)) pa dobimo tretji pogoj, tj. \(\frac{-1-\sqrt21}{2} < x < \frac{-1+\sqrt21}{2}\). to pa se izključuje.

pri IV pa se prva dva pogoja izključujeta.

Če se pogoji ne "poklapajo" (so med seboj v protislovju), to pač pomeni, da se nanje ni treba ozirati.

Glede indukcije: poglej si kakšen že rešen primer na forumu. Lahko pa si pogledaš tudi na wikipediji (gre pač za recept):

http://sl.wikipedia.org/wiki/Matemati%C ... cija#Zgled.

Obema hvala, bo pac treba malo vec trenirati indukcijo.
Pa se vprasanje: Kaj kdo pozna koga v Ljubljani, ki bi bil pripravljen dajati instrukcije v MA in FI? Seveda proti postenem palcilu!

Živijo!
Imam problem pri popolni matematični indukciji. Imam za dokazati, da velja enačba na sliki. Za ena znam zračunati, vendar za n+1 ne vem kako. Prosim za pomoč.
Hvala!