Tommo napisal/-a:Torej, če te prav razumem, ti obravnavaš izraze \(0^0\) povsod v okolici (iz definicije limite) \(0\), razen v točki \(0\)? Limita funkcije v neki točki namreč v splošnem ne pomeni vrednosti te funkcije v tej točki.
Ne, zame so nedoločenosti limite, katerih obstoj je treba ugotoviti.
Kar se pa tiče definicijskega območja funkcij:
Vselej lahko razširimo definicijsko območje funkcije tudi na limitne vrednosti, če ugotovimo, da te limite obstajajo.
Prosim za korektno debato, tega namreč nikoli nisem omenil. Če se še spomniš, se je začelo s tvojo omembo neskončne vrste \(1+0+0+...=1\) in, po tvojem, očitno in vsem jasno pravilnostjo danega izraza. Kar sem potem dodal jaz, je bil samo malo krajši zapis tistih ničel v izraz \(\infty \cdot 0\).
Preberi si dobro: Rekel sem, da me zgolj SPOMINJA.
Kar se tiče vrste:
Jasno je, da konvergira. Sporen je zgolj tvoj "krajši zapis".
To se mi zdi čisto "onegavljanje" in zagotavljam ti, da v nobenem matematičnem učbeniku ne boš našel dokaza za slednje oz. si nihče ne bi drznil a priori trditi:
\(\infty \cdot 0 = 0\).
To je "grd" zapis, velja pa le v posebnih primerih.
Če pod "posebni primeri" mislimo aritmetične operacije nad realnimi števili, potem se strinjam.
Vzemimo naslednji "posebni primer":
\(\lim_{x \to \pi/2} (\tan x) (2x - \pi)\)
Gre za nedoločenost tipa
\(\infty \cdot 0\), limita pa ima vrednost
\(-2\).
Za ta primer lahko z uporabo "grde" notacije zapišemo:
\(\infty \cdot 0 = -2 \ne 0\),
kar sesuje tvojo "splošno" ugotovitev, da je
\(\infty \cdot 0 = 0\).
