Opišite postopek za doličitev najmanjše in največje vrednosti odvedljive funkcije f:[a,b]→R (a,bЄR , a<b), ki je ta zavzema na intervalu [a,b].
Lokalni ekstremi funkcije so če je a notranja točka območja D in velja za funkcijo f:D→R ocena (з rЄR+, da je (a-r,a+r)cD)
i)f(a+h)≤f(a) za vsak |h|>r ; (f(a+h)<f(a))za vsak 0<|h|<r (tukaj je maximum, ampak ni nujno da je stacionarna točjka??)
ii)f(a+h)≥f(a) za vsak |h|<r ; (f(a+h)>f(x○)) za vsak 0<|h|<r (tukaj je minimum, ampak ni nujno da je stacionarna točjka??)
Potem imenujemo a točko lokalnega maksimuma / lokalnega minimuma. Točke lokalnih min. in maks. imenujemo točke lokalnih ekstremov. (Naj bo a stacionarna točka f; f `(a)=0 => če je f `(a)≥ za x<a , f `(a)≤ za x>a) (f ` spremeni predznak v a iz + na - =>f ima v a lokalni max)
zanima me predvsem pri i) zakaj mora biti |h| > (večji od okolice r)
hvala
Zna kdo tole razložiti: min in max funkcije
Re: Zna kdo tole razložiti: min in max funkcije
a res noben ne ve kako je s točko h ???
Re: Zna kdo tole razložiti: min in max funkcije
Si morda pomislil da ne visimo ves dan na forumu?
Problem je ker je notacija rahlo necitljiva. Si pa zapisal obicajne matematicne definicije lokalnih ekstremov. |h|>r nima tam kaj poceti, ocitno imas nekaj narobe zapisano. Ti pogoji pomenijo:
funkcija je na nekem odprtem intervalu okrog maksimuma manjsa kvecjemu enaka vrednosti v tej tocki, ce pa sredinsko tocko izvzamemo, mora biti pa strogo manjsa (dodaten pogoj kjer zahtevas 0<|h|<r). Vsak lokalni ekstrem je seveda stacionarna tocka, saj je odvod tam enak 0. Ni pa nujno obratno, ker je odvod lahko enak nic tudi v sedlu.
V praksi se pac poisce nicle odvodov, ugotovi kaksne vrste ekstremi so, izracuna vrednosti funkcije v teh ekstremih in izbere najmanjso in najvecjo vrednost, ce naloga res zahteva GLOBALNE ekstreme (paziti moras ker na koncnem intervalu je lahko globalni ekstrem tudi na robu, pa tam ni nujno odvod 0).
Problem je ker je notacija rahlo necitljiva. Si pa zapisal obicajne matematicne definicije lokalnih ekstremov. |h|>r nima tam kaj poceti, ocitno imas nekaj narobe zapisano. Ti pogoji pomenijo:
funkcija je na nekem odprtem intervalu okrog maksimuma manjsa kvecjemu enaka vrednosti v tej tocki, ce pa sredinsko tocko izvzamemo, mora biti pa strogo manjsa (dodaten pogoj kjer zahtevas 0<|h|<r). Vsak lokalni ekstrem je seveda stacionarna tocka, saj je odvod tam enak 0. Ni pa nujno obratno, ker je odvod lahko enak nic tudi v sedlu.
V praksi se pac poisce nicle odvodov, ugotovi kaksne vrste ekstremi so, izracuna vrednosti funkcije v teh ekstremih in izbere najmanjso in najvecjo vrednost, ce naloga res zahteva GLOBALNE ekstreme (paziti moras ker na koncnem intervalu je lahko globalni ekstrem tudi na robu, pa tam ni nujno odvod 0).
Re: Zna kdo tole razložiti: min in max funkcije
ok, ja razumem tole o visenju na forumu 
aha, se pravi ta pogoj: (f(a+h)<f(a))za vsak 0<|h|<r
mi pove da funkcija okoli točke a, more biti obvezno manjša od f(a),
kaj bi moralo pisati namesto |h| > r ?
aha, se pravi ta pogoj: (f(a+h)<f(a))za vsak 0<|h|<r
mi pove da funkcija okoli točke a, more biti obvezno manjša od f(a),
kaj bi moralo pisati namesto |h| > r ?
Re: Zna kdo tole razložiti: min in max funkcije
Neenacaj je okrog obrnjen. Primerjaj s pogojem za minumum - pogoj za okolico je isti, ne glede na to kateri ekstrem isces.