Prosim če mi kdo zna rešiti in razložiti naslednjo nalogo:
Na množici N(naravna števila) uvedemo topologijo z naslednjim predpisom:
O={U podmnožica N|U=prazna ali (obstaja k iz N:|U^c(komplement U-ja) presek [n^2,(n+1)^2]|<=k,za vsak n iz N)}
Tukaj je |U^c(komplement U-ja) presek [n^2,(n+1)^2]| mišljeno kot moč množice.
1)Dokaži, da je O topologija.
2)Obravnavaj povezanost, kompaktnost in separacijske lastnosti prostora (N,O )
3)Poišči zaprtje množice A ={1, 7, 14, 21,......}
Hvala,lp