izračunaj volumen telesa omejenega z valjasto ploskvijo x=2y^2 in ravninama x+2y+z=4 in z=0
ali mi lahko kdo pomaga?
volumen ploskve
Re: volumen ploskve
Ok "dno" bo sigurno z=0, rez x=2y^2 je pa navpicen (za vsak z je krivulja ista), torej bo volumen kar integral funkcije
x+2y+z=4 po nekem obmocju na xy ravnini. Funkcija je torej
z=4-x-2y
Meje so pa tam, kjer vse to seka dno (z=0). Del meje bo x=2y^2, del meje je x+2y+0=4. Ti dve zadevi se sekata pri
\(2y^2=4-2y\)
\(2y+2y-4=0\)
y=1 in y=-2
oziroma kar celi tocki
(2,1) in (8,-2)
Obmocje integracije sem ti kar narisal:
Kako integrirat po takem obmocju bo treba pa malo razmislit. Najboljse bo obrnit vrstni red integracije... zunanji integral bo tekel po y od -2 do 1. Notranji integral (za vsak posamezen y) bo po x slo od parabole do premice, torej
\(\int_{-2}^1 \int_{2y^2}^{4-2y} (4-x-2y) {\,\rm d}x{\,\rm d y}\)
Ce vrstnega reda ne obrnes, je bolj zoprno - moras razrezat na vec kosov in imas neke korene. Bi se pa tudi dalo prezivet.
x+2y+z=4 po nekem obmocju na xy ravnini. Funkcija je torej
z=4-x-2y
Meje so pa tam, kjer vse to seka dno (z=0). Del meje bo x=2y^2, del meje je x+2y+0=4. Ti dve zadevi se sekata pri
\(2y^2=4-2y\)
\(2y+2y-4=0\)
y=1 in y=-2
oziroma kar celi tocki
(2,1) in (8,-2)
Obmocje integracije sem ti kar narisal:
\(\int_{-2}^1 \int_{2y^2}^{4-2y} (4-x-2y) {\,\rm d}x{\,\rm d y}\)
Ce vrstnega reda ne obrnes, je bolj zoprno - moras razrezat na vec kosov in imas neke korene. Bi se pa tudi dalo prezivet.
Re: volumen ploskve
pozdravljeni,
kolk pa vam pride rezultat?Jaz dobim eno celo klobaso
kolk pa vam pride rezultat?Jaz dobim eno celo klobaso
Re: volumen ploskve
pozdravljeni,
sem še enkrat preverila in dobila rezultat 15 4/5.Ali je pravilen rezultat?
hvala za odgovor
sem še enkrat preverila in dobila rezultat 15 4/5.Ali je pravilen rezultat?
hvala za odgovor
Re: volumen ploskve
Mislim da je 16 1/5:
Ni se tezko zmotit, je dosti clenov.
Koda: Izberi vse
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[4-x-2y%2C{y%2C-2%2C1}%2C{x%2C2y^2%2C4-2y}]