LINEARNE PRESLIKAVE

[xyz_xyz]

Mi lahko prooooosimm proooosim kdo pomaga rešiti naslednjo nalogo?

Dana je matrika A = [1 3 2].
5 1 1
6 4 3

S predpisom A(x,y,z) = A[x,y,z]T (transponirano) je dana linearna preslikava, ki slika iz R3 v R3. Določite ničelni prostor in zalogo vrednosti preslikave A.

Hvala!!

[Aniviller]

Resi enacbo Ax=0 in imas nicelni prostor. Za zalogo vrednosti imas vec moznosti. Po eni strani lahko enostavno vstavis [a,b,c] in pogledas linearno neodvisne vektorje, ki jih s tem dobis (za poljubne a,b,c). Po drugi strani lahko poisces ortogonalni komplement jedra in ga preslikas da dobis sliko.

[xyz_xyz]

Lahko napišeš prosim še vsaj na kratko postopek?

[xyz_xyz]

Kje upoštevaš ta predpis A = A transponirano?

[Aniviller]

Saj to ni res. Tisto transponiranje se nanasa na to, da mnozis matriko s stolpcem (ne z vrstico). Tvoj zapis pomeni le
\(A(x,y,z)=\begin{bmatrix}1&3&2\\5&1&1\\6&4&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}\)

[xyz_xyz]

Malo zmede...sem rešil nalogo takoj, še pred tvojim drugim odgovorom...že predolgo se nisem tej snovi posvečal. Hvala za pomoč!!

[beta]

Prosila bi za pomoč pri naslednji nalogi:

Sebi adjungirana linearna preslikava A: R^3 -> R^3 ima eno od lastnih vrednosti enako 1. Njeno jedro je premica
p: x=-y, z=0 in velja A(1,1,-1)=-(1,1,-1). Poišči matriko za A v standardni bazi. V R^3 imamo standardni skalarni produkt.

[Aniviller]

Povedali so ti vse lastne vrednosti in skoraj vse lastne vektorje. Jedro ti pove, da je ustrezna lastna vrednost 0, lastni vektor pa (1,-1,0). Zadnji podatek ni nic drugega, kot definicija lastnega vektorja (1,1,-1) za lastno vrednost -1. Zaradi sebi-adjungiranosti mora biti tretji lastni vektor pravokoten na prva dva. Po podatku ves, da je ustrezna lastna vrednost enaka 1, torej lahko zapises vse.