Lep pozdrav!
Mene bi pa samo zanimal kako bi dobil enačbo premice z presekom dveh ravnin
x + 2y + 3z = 13
3x + y + 4z = 14
vem da jih je potrebno nekako izenačiti, sam jaz dobim nazaj neko enačbo nove ravnine ( ker očitno delam narobe)
hvala
Lp.
Presek dveh ravnin
Re: Presek dveh ravnin
En nacin je, da gres na vektorsko reprezentacijo in s tem direktno dobis smerni vektor premice.
Sicer pa ves, da je premica podana z dvema enacbama, ne z eno. Po njej tece nek parameter, ki doloci koordinate. Za ta parameter lahko izberes kar eno izmed koordinat. Recimo da eliminiras x iz enacb:
\(5y+5z=25\)
Zdaj lahko izrazis recimo vse z y:
\(z=5-y\)
\(x=13-2y-3z=13-2y-15+3y=-2+y\)
To je ze dovolj. Ce pa hoces v "obicajni" obliki, pa lahko izrazis y iz obojega, in pises kot
\(y=5-z=2+x\)
Preveri se enkrat, da se nisem kje zmotil.
Sicer pa ves, da je premica podana z dvema enacbama, ne z eno. Po njej tece nek parameter, ki doloci koordinate. Za ta parameter lahko izberes kar eno izmed koordinat. Recimo da eliminiras x iz enacb:
\(5y+5z=25\)
Zdaj lahko izrazis recimo vse z y:
\(z=5-y\)
\(x=13-2y-3z=13-2y-15+3y=-2+y\)
To je ze dovolj. Ce pa hoces v "obicajni" obliki, pa lahko izrazis y iz obojega, in pises kot
\(y=5-z=2+x\)
Preveri se enkrat, da se nisem kje zmotil.
Re: Presek dveh ravnin
hvala za odgovor
mene bolj zanima postopek za v vektorski oblik saj poznam rezulat ( p : r = (3,5,0) + λ(1,1,-1)) ampak ne vem ko bi do tega prišel
mene bolj zanima postopek za v vektorski oblik saj poznam rezulat ( p : r = (3,5,0) + λ(1,1,-1)) ampak ne vem ko bi do tega prišel
Re: Presek dveh ravnin
Iz enacb ravnin dobis normali
\(\vec{n}_1=(1,2,3)\)
\(\vec{n}_2=(3,1,4)\)
od koder dobis smerni vektor
\(\vec{s}=\vec{n}_1\times\vec{n}_2=(5,5,-5)\)
kjer seveda lahko normiras kakor hoces (najlepse je vzet (1,1,-1).
Zdaj rabis le se en sam - katerikoli - primer tocke na premici. To seveda niti priblizno ni enolicno (vsaka tocka na premici je lahko zacetna tocka - oni so pac izbrali (3,5,0)).
Da dobis eno resitev, se lahko lotis sistema enacb kot vsakega drugega linearnega sistema - ker imas eno enacbo premalo, bos lahko eno spremenljivko izbral. Lahko se ze takoj odlocis, da bos izbral recimo z=0 in preostali dve spremenljivki izluscis z izrazanjem in vstavljanjem.
\(\vec{n}_1=(1,2,3)\)
\(\vec{n}_2=(3,1,4)\)
od koder dobis smerni vektor
\(\vec{s}=\vec{n}_1\times\vec{n}_2=(5,5,-5)\)
kjer seveda lahko normiras kakor hoces (najlepse je vzet (1,1,-1).
Zdaj rabis le se en sam - katerikoli - primer tocke na premici. To seveda niti priblizno ni enolicno (vsaka tocka na premici je lahko zacetna tocka - oni so pac izbrali (3,5,0)).
Da dobis eno resitev, se lahko lotis sistema enacb kot vsakega drugega linearnega sistema - ker imas eno enacbo premalo, bos lahko eno spremenljivko izbral. Lahko se ze takoj odlocis, da bos izbral recimo z=0 in preostali dve spremenljivki izluscis z izrazanjem in vstavljanjem.
-
- Prispevkov: 13
- Pridružen: 19.8.2015 17:16
Presek dveh ravnin
Pozdravljeni,
mene pa zanima, kako bi se to dokazalo: Z enačbama ravnin, ki določata neko premico, enostavno izraziš vse ravnine, ki to premico vsebujejo. Hvala za odgovor že vnaprej.
PS: Vprašanje je iz knjige Več kot nobena, a manj kot tisoč in ena naloga iz LINEARNE ALGEBRE.
mene pa zanima, kako bi se to dokazalo: Z enačbama ravnin, ki določata neko premico, enostavno izraziš vse ravnine, ki to premico vsebujejo. Hvala za odgovor že vnaprej.
PS: Vprašanje je iz knjige Več kot nobena, a manj kot tisoč in ena naloga iz LINEARNE ALGEBRE.