Enačbe
Re: Enačbe
To so pa ciste osnove. V (a) je vecina samo stevilsko poracunavanje (edino z in njegova konjugirana vrednost nastopata kot neznanka). Torej:
\(3\overline{z}+\sqrt{5+2^2}-1=2-z-(8-2i)\)
\(3\overline{z}=-z-8+2i\)
Zdaj lahko nastavis z=a+bi
\(3(a-bi)=-a-bi-8+2i\)
Zdaj samo enacis realne in imaginarne dele posebej. Realni:
\(3a=-a-8\)
\(a=-2\)
Imaginarni:
\(-3b=-b+2\)
\(b=-1\)
Resitev je torej z=-2-i.
(b) Ves, da je i^4=1 (potence i-ja krozijo med 1,i,-1,-i,1,i,-1,-i,...). Torej, pristevanje veckratnikov stevila 4 v potenci i-ja ne naredi nic. Torej lahko vse potence nadomestis z ostanki po deljenju s 4:
i^9=i^1=i
i^15=i^3=-i
i^18=i^2=-1
i^2011=i^3=-i (ker je 2011=502*4+3)
Naprej bos pa znal.
\(3\overline{z}+\sqrt{5+2^2}-1=2-z-(8-2i)\)
\(3\overline{z}=-z-8+2i\)
Zdaj lahko nastavis z=a+bi
\(3(a-bi)=-a-bi-8+2i\)
Zdaj samo enacis realne in imaginarne dele posebej. Realni:
\(3a=-a-8\)
\(a=-2\)
Imaginarni:
\(-3b=-b+2\)
\(b=-1\)
Resitev je torej z=-2-i.
(b) Ves, da je i^4=1 (potence i-ja krozijo med 1,i,-1,-i,1,i,-1,-i,...). Torej, pristevanje veckratnikov stevila 4 v potenci i-ja ne naredi nic. Torej lahko vse potence nadomestis z ostanki po deljenju s 4:
i^9=i^1=i
i^15=i^3=-i
i^18=i^2=-1
i^2011=i^3=-i (ker je 2011=502*4+3)
Naprej bos pa znal.