Matematika
Re: Matematika
Saj ne velja, velja pa za \(a = e^{i\frac{2\pi}{3}}\). Drugič navedi celoten problem.
Re: Matematika
To zvezo sem našel tukaj kjer piše "A Matrix": https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetrical_components
Ja v bistvu imaš prav, pozabil sem še na \(i\)
Ja v bistvu imaš prav, pozabil sem še na \(i\)
Re: Matematika
Če kvadriram dobim: \(e^{-\frac{4\pi^{2}}{9}}\)shrink napisal/-a:Saj ne velja, velja pa za \(a = e^{i\frac{2\pi}{3}}\). Drugič navedi celoten problem.
Kako pa naprej?
Re: Matematika
Če kvadriraš potenco, to ne pomeni, da kvadriraš eksponent: to je zelo huda napaka.
Re: Matematika
Stvar sem dal v wolfram alpha, ampak sem pozabil na oklepaje.
Ja seštejeta se eksponenta.
Ja seštejeta se eksponenta.
Re: Matematika
Poskušam izpeljati formulo za linearno interpolacijo, takšna kot je kar na slovenski wikipedi: https://sl.wikipedia.org/wiki/Interpolacija
Zapišem sistem dveh enačb, (linearna funkcija):
\(y_1 = a_0 + a_1 x_1\)
\(y_2 = a_0 + a_1 x_2\)
Ter vstavim eno enačbo v drugo, ter dobim:
\(y_1 = a_0 \frac{y_2 - a_0}{x_2} x_1\)
To meni ne zgleda podobno kot na wikipedi. Malo sem se igral še s premetavanjem spremenljivk, ampak ne dobimo takšne enačbe.
Zapišem sistem dveh enačb, (linearna funkcija):
\(y_1 = a_0 + a_1 x_1\)
\(y_2 = a_0 + a_1 x_2\)
Ter vstavim eno enačbo v drugo, ter dobim:
\(y_1 = a_0 \frac{y_2 - a_0}{x_2} x_1\)
To meni ne zgleda podobno kot na wikipedi. Malo sem se igral še s premetavanjem spremenljivk, ampak ne dobimo takšne enačbe.
Re: Matematika
Seveda ne pride, če pa ti ni jasen princip linearne interpolacije. Pač na osnovi dveh poznanih (robnih) točk določiš koeficienta premice \(a_0\) in \(a_1\), ki gre skozi ti dve točki in nato lahko za neko vrednost \(x_3\), ki leži med \(x_1\) in \(x_2\), linearno interpoliraš vrednost \(y_3\) na osnovi:
\(y_3=a_0+a_1x_3\).
\(y_3=a_0+a_1x_3\).
Re: Matematika
Aja, torej moram rešiti sistem 3 enačb.
Pride pa tako:
\(y_3 = a_0 + a_1 x_3\)
\(a_0 = \frac{y_2 x_1 - y_1 x_2}{x_2 + x_1}\)
in:
\(a_1 = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}\)
Pride pa tako:
\(y_3 = a_0 + a_1 x_3\)
\(a_0 = \frac{y_2 x_1 - y_1 x_2}{x_2 + x_1}\)
in:
\(a_1 = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}\)
Re: Matematika
No, za določitev \(a_0\) in \(a_1\) še vedno rešuješ sistem 2 enačb. Tista tretja zveza je le enačba premice, pač:
\(y=a_0+a_1x\).
\(y=a_0+a_1x\).
Re: Matematika
Ja tako.
Samo tisti \(a_0\) me moti. Nekam nenavaden je.
Samo tisti \(a_0\) me moti. Nekam nenavaden je.
Re: Matematika
Zato ker je napačen:DirectX11 napisal/-a:Samo tisti \(a_0\) me moti. Nekam nenavaden je.
\(a_0=y_1-a_1 x_1=y_1-x_1\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_1(x_1-x_2)-x_1y_1+x_1y_2}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{x_1y_2-y_1x_2}{x_1-x_2}\)
Re: Matematika
shrink, se spomniš ko si vpeljal novo spremenljivko \(u\) v integralu pri nalogi za merjenje časa za izpraznitev zbiralnika vode.
No zanima me, ker je to čisto matematično vprašanje kako si vedel da moraš odvajati \(du\)? Ker ponavadi se uvede novo spremenljivko, ko imamo odvod te spremenljivke znotraj integrala. Takrat je logično da odvajamo, vendar ko pa uvedemo novo spremenljivko kjer ni odvoda je pa kontraintuitivno da potem izraz odvajamo.
Hvala.
No zanima me, ker je to čisto matematično vprašanje kako si vedel da moraš odvajati \(du\)? Ker ponavadi se uvede novo spremenljivko, ko imamo odvod te spremenljivke znotraj integrala. Takrat je logično da odvajamo, vendar ko pa uvedemo novo spremenljivko kjer ni odvoda je pa kontraintuitivno da potem izraz odvajamo.
Hvala.
Re: Matematika
Ne razumem, o "kakšnem odvodu spremenljivke govoriš". Uvedbo nove spremenljivke je najbolje videti na tem enostavnem primeru:
\(\int (3x+1)^2dx\).
Tu se ponuja uvedba:
\(u=3x+1\).
Ker mora po uvedbi v integralu nastopati \(du\) namesto \(dx\), pač odvajamo:
\(\frac{du}{dx}=3\Rightarrow du=3dx\Rightarrow dx=1/3du\).
Tako prvotni integral predelamo na:
\(1/3\int u^2du\).
Na osnovi tega v splošnem sledi:
\(\int f(u)du=\int f(g(x))g'(x)dx\),
pri čemer je:
\(u=g(x)\Rightarrow du=g'(x)dx\).
\(\int (3x+1)^2dx\).
Tu se ponuja uvedba:
\(u=3x+1\).
Ker mora po uvedbi v integralu nastopati \(du\) namesto \(dx\), pač odvajamo:
\(\frac{du}{dx}=3\Rightarrow du=3dx\Rightarrow dx=1/3du\).
Tako prvotni integral predelamo na:
\(1/3\int u^2du\).
Na osnovi tega v splošnem sledi:
\(\int f(u)du=\int f(g(x))g'(x)dx\),
pri čemer je:
\(u=g(x)\Rightarrow du=g'(x)dx\).
Re: Matematika
hvala shrink, še več takih primerov iz matematike.
Me pa sedaj nekaj čisto praktičnega zanima, in sicer diferencial:
Tukaj si dal primer:
\(H=U+pV\Rightarrow dH=dU+pdV+Vdp\)
Jaz sem se naučil integrirat in odvajat s pomočjo spleta, zato ti bo verjetno to vprašanje malce osnovno in nenavadno, ampak moram vprašat.
Kakšna je razlika med zapisi \(dx\), \(\frac{dx}{dt}\) ter \(\triangle x\)? Kot odvod jaz razumem to notacijo, ki mislim da je bila Leibnitzova: \(\frac{dx}{dt}\)
Ampak, ti si odvajal diferencial: \(dx\). Kako veš, da moraš odvajati diferencial in po kateri spremenljivki? Zame je diferencial nekaj kar, je infinitezimalno majhna količina.
Potem je pa še ta notacija: \(\triangle x\) kar je razlika dveh količina, \(x_1 - x_2\). Vendar je to tudi odvod, vendar v diskretnem smislu.
Upam, da boš znal dati kakšen primer, da končno uspem dojeti podobnosti in razlike.
Hvala.
Me pa sedaj nekaj čisto praktičnega zanima, in sicer diferencial:
Tukaj si dal primer:
\(H=U+pV\Rightarrow dH=dU+pdV+Vdp\)
Jaz sem se naučil integrirat in odvajat s pomočjo spleta, zato ti bo verjetno to vprašanje malce osnovno in nenavadno, ampak moram vprašat.
Kakšna je razlika med zapisi \(dx\), \(\frac{dx}{dt}\) ter \(\triangle x\)? Kot odvod jaz razumem to notacijo, ki mislim da je bila Leibnitzova: \(\frac{dx}{dt}\)
Ampak, ti si odvajal diferencial: \(dx\). Kako veš, da moraš odvajati diferencial in po kateri spremenljivki? Zame je diferencial nekaj kar, je infinitezimalno majhna količina.
Potem je pa še ta notacija: \(\triangle x\) kar je razlika dveh količina, \(x_1 - x_2\). Vendar je to tudi odvod, vendar v diskretnem smislu.
Upam, da boš znal dati kakšen primer, da končno uspem dojeti podobnosti in razlike.
Hvala.
Re: Matematika
Ja, spet sprašuješ osnovne stvari in bolje bi bilo, da vzameš v roke kak kvaliteten učbenik iz matematične analize (obstajajo tudi kvalitetne skripte predavanj v elektronski obliki), kot pa da se učiš na internetu.
Zato na čiste osnove (npr. kakšna je razlika med \(\Delta x\), \(dx\) in \(\frac{dx}{dt}\)) niti ne mislim odgovarjati, lahko pa odgovorim na to, zakaj velja:
\(d(pV)=pdV+Vdp\).
Tu gre za pravilo za diferencial produkta, ki intuitivno izhaja iz pravila za produkt odvoda:
\(\frac{d(pV)}{dx}=p\frac{dV}{dx}+V\frac{dp}{dx}\).
Zato na čiste osnove (npr. kakšna je razlika med \(\Delta x\), \(dx\) in \(\frac{dx}{dt}\)) niti ne mislim odgovarjati, lahko pa odgovorim na to, zakaj velja:
\(d(pV)=pdV+Vdp\).
Tu gre za pravilo za diferencial produkta, ki intuitivno izhaja iz pravila za produkt odvoda:
\(\frac{d(pV)}{dx}=p\frac{dV}{dx}+V\frac{dp}{dx}\).