Zdravo!
Potrebujem malo pomoči pri reševanju tele naloge:
Pod kolikšnim kotom moramo brcniti žogo ob vznožju klanca z naklonom \(\varphi\), da nam pade nazaj k nogi?
Najprej poišči rešitev, ko se žoga vrne po enem odboju.
Pod kakšnim kotom pa naj brcnemo, da se žoga vrnila po n-odbojih?
Nalogo sem začela reševati z razmislekom, kateri pogoji mi bodo dali rešitev, da se mi bo žoga sploh vrnila.
\(\implies y=0, \alpha=\)kot, pod katerim brcnemo žogo
\(y=sin\alpha v_0t-\frac{1}{2}gt^2\); ker zadevo rešujemo v drugem koordinatnem sistemu, moramo zamenjati \(g \implies a_y= gcos\varphi\).
\(0=sin\alpha v_0t-\frac{1}{2}gcos\varphi t^2\)
\(\frac{1}{2}gcos\varphi t^2=sin\alpha v_0t\)
\(\frac{1}{2}gcos\varphi t^2=sin\alpha v_0t \implies sin\alpha = \frac{cos\varphi}{2v_0}t\)
Torej, dobila sem kot, pod katerim moram brcnit, da se mi bo žoga vrnila. A kateri pogoji mi bodo zagotavljali in razlikovali le 1x odboj in n-kratne odboje?
Kakršnakoli pomoč bo dobrodošla!
(Prilagam skico: Z zeleno je označen koordinatni sistem, v katerem sem reševala nalogo.
Kako brcniti žogo na klanec, da se nam bo vrnila po n-odbojih?
Kako brcniti žogo na klanec, da se nam bo vrnila po n-odbojih?
- Priponke
-
- IMG_4407 copy.jpg (12.89 KiB) Pogledano 14710 krat
Zadnjič spremenil strela, dne 26.6.2019 18:25, skupaj popravljeno 1 krat.
Re: Kako brcniti žogo na klanec, da se nam bo vrnila po n-odbojih?
1. Pri zadnji enačbi si izgubila t.
2. Ali je res potrebno, da računaš s poševnim y?
3. Če že računaš tako, potem je pospešeno gibanje tudi v smeri x osi.
2. Ali je res potrebno, da računaš s poševnim y?
3. Če že računaš tako, potem je pospešeno gibanje tudi v smeri x osi.
Re: Kako brcniti žogo na klanec, da se nam bo vrnila po n-odbojih?
Qg, hvala za opaženo napako. Sem popravila končni rezultat.
Za poševni koordinatni sistem sem se odločila zaradi enostavnejšega računanja.
V x-smeri je definitivno pospešek, le da ne vidim, kako bi le-ta pripomogel k rešitvi. Namreč, če žoga prileti v točko (x,0) - glede na poševni koordinatni sistem, pri čemer je x:
\(t=\frac{2sin\alpha v_0}{cos\varphi} \implies x= v_0 cos\alpha t- \frac{1}{2}sin\varphi gt^2\)
\(x=\frac{v^2_0}{cos\varphi g}(sin(2\alpha)-2tan\varphi sin^2\alpha)\)
Za pogoj pa v tem primeru ne morem postaviti x=0, saj bi bilo to nesmiselno. Imaš mogoče kakšen predlog, kako bi pospešek v x smeri doprinesel k reševalnemu procesu?
Za poševni koordinatni sistem sem se odločila zaradi enostavnejšega računanja.
V x-smeri je definitivno pospešek, le da ne vidim, kako bi le-ta pripomogel k rešitvi. Namreč, če žoga prileti v točko (x,0) - glede na poševni koordinatni sistem, pri čemer je x:
\(t=\frac{2sin\alpha v_0}{cos\varphi} \implies x= v_0 cos\alpha t- \frac{1}{2}sin\varphi gt^2\)
\(x=\frac{v^2_0}{cos\varphi g}(sin(2\alpha)-2tan\varphi sin^2\alpha)\)
Za pogoj pa v tem primeru ne morem postaviti x=0, saj bi bilo to nesmiselno. Imaš mogoče kakšen predlog, kako bi pospešek v x smeri doprinesel k reševalnemu procesu?
Re: Kako brcniti žogo na klanec, da se nam bo vrnila po n-odbojih?
V enačbi za y izračunaš t, in ga vstaviš v enačbo za x.
Pri tem tudi kot odboja ni velik problem.
To lahko nadaljuješ na več odbojev.
Ker tvojo metodo vidim prvič, nisem popolnoma prepričan: Torej izračunaj še z navpično osjo y, če dobiš enak rezultat? Ter, da se vidi, katera metoda je hitrejša.
Pri tem tudi kot odboja ni velik problem.
To lahko nadaljuješ na več odbojev.
Ker tvojo metodo vidim prvič, nisem popolnoma prepričan: Torej izračunaj še z navpično osjo y, če dobiš enak rezultat? Ter, da se vidi, katera metoda je hitrejša.