![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
Tole je izpeljava izreka o kinetični energiji za točkasto telo, ki se giblje v ravnini, pri čemer so me zanimale le posledice sile, ki deluje vzdolž ene od izbranih osi x oziroma y.
\(\vec F_x = m\vec a_x = m\frac{d\vec v_x}{dt} /*d\vec s\)
\(\vec F_xd\vec s = md\vec v_x \frac{d\vec s}{dt}\)
\(\vec F_x\left ( d\vec s_x + d \vec s_y \right ) = md\vec v_x \frac{\left d\vec s_x + d \vec s_y \right}{dt}\)
\(F_xds_x = md\vec v_x \left (\vec v_x + \vec v_y \right )\)
\(F_xds_x = mdv_xv_x\)
\(F_xds_x = \frac{1}{2}m\left (dv_x^2 \right )\)
\(F_xds_x = d\left( \frac{1}{2}m v_x^2\right )\)
\(F_x\Delta s_x = \Delta W_{k x}\)
Potem pa to zadnjo enačbo uporabim na primeru z dvema togima kuglicama. Prva se giblje vzdolž osi x z hitrostjo \(v_{1 1}\), druga pa miruje. Ko se
zadaneta, velja
\(\vec F_{x 1}d\vec s_{x 1} = - \vec F_{x 2}d\vec s_{x 2}\)
Ker \(ds_{x 2} = ds_{x 1}\) in \(F_{x 1} = - F_{x 2}\), sledi
\(\Delta W_{k x 1} = - \Delta W_{k x 2}\)
Torej spremembi kinetičnih energij kroglic sta nasprotno enaki. Skupna sprememba sistema obeh kroglic je potem 0
\(\Delta W_{k x} = 0\)
kar pa ne drži v splosnem (recimo kadar se odbijeta pod nekim kotom glede na pot prve kroglice pred trkom), kar se vidi recimo iz izreka o gibalni količini ali pa iz ohranitve polne energije.