1. Imamo trikotnik ABC, očrtano krožnico in točko P na tej krožnici. Simsonova premica razpolavlja PH, pri čemer je H višina. Kako vemo, da to razpolovišče leži na krožnici 9 točk?
2.Imamo isto situacijo: Imamo trikotnik ABC, očrtano krožnico in točko P na tej krožnici., z M,N,R označimo pravokotne projekcije točke P na nosilke stranic trikotnika(dobimo Simsonovo premico).
Izrek: M,N,R so kolinearne ntk. tedaj ko je ABCP tetivni štirikotnik. Zakaj je dokaz v levo trv.?
3. Izrek: Naj bo inverzija podana s krožnico K. Potem so si naslednje tri trditve ekvivalentne:
a) Krožnica L vsebuje dve inverzni točki(L je krožnica, ki jo z inverzno preslikamo)
b) Krožnica L je šibko invariantna.
c) Krožnica L in K se sekata pod pravim kotom
Pri dokazovanju smo uporabili potenco točke na krog. Kako bi dokazali posamezne implikacije a)=> b), b)=>c),...?
4. Konstrukcija krožnice skozi dano točko P, ki je pravokotna na dani dve krožnici.
5. Dokaz Feuerbachovega izreka: Krog 9 točk se dotika včrtanega in vseh treh pričrtanih krogov trikotnika. Kako bi to dokazali?
Če kdo ve karkoli od zgornjega bi mi prišlo zelo prav.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)