Matematika 1 teorija
Matematika 1 teorija
Pozdravljeni!
Bi mi lahko kdo pomgal z nekaj vprašanji iz matematike 1?
Hvala
Bi mi lahko kdo pomgal z nekaj vprašanji iz matematike 1?
Hvala
Re: Matematika 1 teorija
Kje se ti je zataknilo?
Re: Matematika 1 teorija
Vsi mi niso čist jasni :S sem jih zbral ven iz seznama 140-etih.
(63. znam sem ga pomotoma dodal)
Večina bi jih mogla biti dokaj kratkih, saj je izpit usten in ni potrebno na dolgo kar koli izpeljevati in dokazovati, samo zakaj in kako...
Upam, da ni preveč
Hvala
(63. znam sem ga pomotoma dodal)
Večina bi jih mogla biti dokaj kratkih, saj je izpit usten in ni potrebno na dolgo kar koli izpeljevati in dokazovati, samo zakaj in kako...
Upam, da ni preveč
Hvala
Re: Matematika 1 teorija
No tudi pri posameznih vprasanjih najbrz ni popolna tema... nekako je bolje da nakazes kje se zatakne. Ker tega je kar dosti.
Par namigov v razmislek:
62) Ta vrsta divje divergira (ze vsota 1/k divergira, pri tejle pa cleni se toliko bolj pocasi padajo), tako da sigurno ne zadosca Cauchyju.
63) To bos pa menda ze napisal, tu ti nimam kaj povedat. To so osnove ki jih moras pac znat sredi noci.
64) To formulo se navaja kar kot dejstvo, ampak je enostavno izpeljat: celi neskoncni vrsti odstejes vrsto, ki zacne pri n+1 clenu.
65) Ja, vsota konvergira samo ce gre zaporedje clenov pod vsoto proti 0, in ce gre zaporedje proti 0, obstaja nek N, da za n>N velja a<1, in od tam naprej velja a_n^2<a_n, in imas konvergentno zgornjo mejo.
66) Spet samo napises ucbenisko definicijo.
71) Ma vsaka, ki doseze mejo na robu, recimo f(x)=x. Ker je interval odprt robna tocka manjka, torej meje nikoli zares ne dosezes.
78) Spet malo razumevanja in domisljije. (a) Ma zacnes z lepo gladko funkcijo na (0,1) in ji v robnih tockah predpises kar nekaj. (b) Tukaj moras odvod pokvarit, recimo lahko das korensko singularnost - f(x)=sqrt(x) v nicli gre odvod proti neskoncnosti. (c) Najdi lepo funkcijo, ki ima pole na robovih
83) Hoces pokazat x-x^3/6-sin(x)<=0 in leva stran je monotono padajoca (pokazes tako da je odvod povsod manjsi od 0) in ker zacne pri 0 in samo pada, to vedno drzi. Enako zgoraj.
94) V zadnji potezi manjka absolutna vrednost.
96) No kaj ti pove odvod te funkcije in kako ga dobis?
97) Samo naredi kar pise v navodilu.
98) Tukaj se moras spet spomnit na to, kako integral odvajat po mejah. Odvod integrala po zgornji meji je integrand (po spodnji pa minus integrand), in tukaj pa ne odvajas direktno po zgornji meji, ampak posredno (verizno pravilo).
110) Uvedi novo spremenljivko (daj na skupno potenco).
111) Je z=i znotraj konvergencnega radija?
115) Na desni razpisi produkt in poglej kaj mora veljat.
131) Definicija diagonalizabilnosti! Teorija!
Par namigov v razmislek:
62) Ta vrsta divje divergira (ze vsota 1/k divergira, pri tejle pa cleni se toliko bolj pocasi padajo), tako da sigurno ne zadosca Cauchyju.
63) To bos pa menda ze napisal, tu ti nimam kaj povedat. To so osnove ki jih moras pac znat sredi noci.
64) To formulo se navaja kar kot dejstvo, ampak je enostavno izpeljat: celi neskoncni vrsti odstejes vrsto, ki zacne pri n+1 clenu.
65) Ja, vsota konvergira samo ce gre zaporedje clenov pod vsoto proti 0, in ce gre zaporedje proti 0, obstaja nek N, da za n>N velja a<1, in od tam naprej velja a_n^2<a_n, in imas konvergentno zgornjo mejo.
66) Spet samo napises ucbenisko definicijo.
71) Ma vsaka, ki doseze mejo na robu, recimo f(x)=x. Ker je interval odprt robna tocka manjka, torej meje nikoli zares ne dosezes.
78) Spet malo razumevanja in domisljije. (a) Ma zacnes z lepo gladko funkcijo na (0,1) in ji v robnih tockah predpises kar nekaj. (b) Tukaj moras odvod pokvarit, recimo lahko das korensko singularnost - f(x)=sqrt(x) v nicli gre odvod proti neskoncnosti. (c) Najdi lepo funkcijo, ki ima pole na robovih
83) Hoces pokazat x-x^3/6-sin(x)<=0 in leva stran je monotono padajoca (pokazes tako da je odvod povsod manjsi od 0) in ker zacne pri 0 in samo pada, to vedno drzi. Enako zgoraj.
94) V zadnji potezi manjka absolutna vrednost.
96) No kaj ti pove odvod te funkcije in kako ga dobis?
97) Samo naredi kar pise v navodilu.
98) Tukaj se moras spet spomnit na to, kako integral odvajat po mejah. Odvod integrala po zgornji meji je integrand (po spodnji pa minus integrand), in tukaj pa ne odvajas direktno po zgornji meji, ampak posredno (verizno pravilo).
110) Uvedi novo spremenljivko (daj na skupno potenco).
111) Je z=i znotraj konvergencnega radija?
115) Na desni razpisi produkt in poglej kaj mora veljat.
131) Definicija diagonalizabilnosti! Teorija!
Re: Matematika 1 teorija
V linku se skrivajo vsi tvoji odgovori (easy difficulty ).
https://docs.google.com/file/d/0B1DUsPp ... ROejA/edit
https://docs.google.com/file/d/0B1DUsPp ... ROejA/edit
Re: Matematika 1 teorija
Hvala vama sm uspešno naredil izpit
Sedaj je pa na vrsti dvojka, kjer bi tudi rabil nekaj pomoči.
Če bom še kej potreboval bom prilepil tukaj.
Hvala
Sedaj je pa na vrsti dvojka, kjer bi tudi rabil nekaj pomoči.
Če bom še kej potreboval bom prilepil tukaj.
Hvala
Re: Matematika 1 teorija
Usmerjeni odvod je kar skalarni produkt smeri z gradientom, od koder direktno preberes, da je kosinus kota do gradienta 1/2.
Re: Matematika 1 teorija
malo sem vaje delal in me zanima če sem pravilno razmišljav
Drugo je potencialno saj je odvod X-a po y enak odvodu Y-no po x. Delo, ki ga opravi je enako nič saj je krožnica sklenjena krivulja.
Tu naj bi šlo za gaussov izrek ( trojni integral div F dV po telesu G). Pretok vektorskega polja je enak volumnu telesa kadar je div F konstanta (ali more bit obezno 1?)
dobimo y1= e^(0*x)=1 in y2 = x*e^(0*x)=x. Kako dokažemo da sta linearno neodvisni?
x=r*cos theta * cos fi theta [0,2pi]
y=r*cos theta * sin fi fi [0,pi/2]
z=r*sin theta r [0,1]
trojni integral po G (x^2+z^2)dxdydz = integral dtheta od 0 do 2pi integral dfi od 0 do pi/2 integral ((r*cos theta * sin fi)^2+(r*sin theta)^2)*r^2cos theta dr od 0 do 1
rotor gradienta je nič ker so mešani odovdi 2x zvezno odvedljive funkcije enaki (se odštejejo pri računanju rotorja).
od členov ki imajo konstante dobiš
y1=e^-t , y2=t*e^-t Iz kjer sledi da ima karektaristični polinom dvojno rešitev v -1. (lambda +1)^2=0 -> lambda^2+2*lambda+1=0
iz česar dobim y''+2y'+y=t (pravilno je t +2, kako pridem do tega?)
Roracijsko vektrosko polje ne more biti potencialno saj mora za le tega veljati rot F=0 v vsaki točki.
Sedaj mam pa še nekaj nalog ki jih ne znam.
upam,da ni preveč
hvala
Drugo je potencialno saj je odvod X-a po y enak odvodu Y-no po x. Delo, ki ga opravi je enako nič saj je krožnica sklenjena krivulja.
Tu naj bi šlo za gaussov izrek ( trojni integral div F dV po telesu G). Pretok vektorskega polja je enak volumnu telesa kadar je div F konstanta (ali more bit obezno 1?)
dobimo y1= e^(0*x)=1 in y2 = x*e^(0*x)=x. Kako dokažemo da sta linearno neodvisni?
x=r*cos theta * cos fi theta [0,2pi]
y=r*cos theta * sin fi fi [0,pi/2]
z=r*sin theta r [0,1]
trojni integral po G (x^2+z^2)dxdydz = integral dtheta od 0 do 2pi integral dfi od 0 do pi/2 integral ((r*cos theta * sin fi)^2+(r*sin theta)^2)*r^2cos theta dr od 0 do 1
rotor gradienta je nič ker so mešani odovdi 2x zvezno odvedljive funkcije enaki (se odštejejo pri računanju rotorja).
od členov ki imajo konstante dobiš
y1=e^-t , y2=t*e^-t Iz kjer sledi da ima karektaristični polinom dvojno rešitev v -1. (lambda +1)^2=0 -> lambda^2+2*lambda+1=0
iz česar dobim y''+2y'+y=t (pravilno je t +2, kako pridem do tega?)
Roracijsko vektrosko polje ne more biti potencialno saj mora za le tega veljati rot F=0 v vsaki točki.
Sedaj mam pa še nekaj nalog ki jih ne znam.
upam,da ni preveč
hvala
Re: Matematika 1 teorija
2. ok
2. prav. no konstanta pac predstavlja "gostoto" telesa, ce hocejo da je kar enako prostornini mora bit pa 1 ja. Lahko tudi najdes kaksno polje s konstantno divergenco (primer je recimo \(\vec{F}=\vec{r}\)).
3. prav. linearno neodvisnost preveris lahko preko determinante Wronskega.
1. ja
2. ja
3. homogeni del si dobro nasel, za partikularnega pa pac vstavis tisti partikularni t noter in dobis direktno desno stran.
4. Ja, to je sicer res, ampak naloga te je omejila na x>0, y>0, in na tem obmocju je konzervativno.
--
4. Vse te naloge so direktno resljive, ce razpises po indeksih.
\({\vec{a}\times\vec{b})_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k\)
odvajas
\(\partial\epsilon_{ijk}a_jb_k=\epsilon_{ijk}(\partial a_j)b_k+\epsilon_{ijk}a_j(\partial b_k)\)
in potem gres lahko nazaj na vektorski zapis
\(\vec{a}'\times\vec{b}+\vec{a}\times\vec{b}'\)
5. Za vsak z med 0 in h [visina] integriras po disku s polmerom r0*(h-z)/h
6. krivulja lezi na sferi s srediscem v (0,0,0). r' je vzporeden s tangentno ravnino v tocki s krajevnim vektorjem r, in je posledicno pravokoten na r. Odvajas r*r=const, 2r*r'=0.
1. integral rotorja (ki je konstanten) po disku med tema kroznicama je razlika med integraloma polja po notranji in zunanji krivulji.
3. To si ze zgoraj resil, samo malo drugacni podatki so.
1.
a= Seveda. Pravokotno na gradient.
b= Ja, vzporedno z gradientom.
c= to ni nujno. To velja samo, ce je absolutna vrednost gradienta >=1.
d= Ja, razen ce imas kaksne tezave z odvedljivostjo funkcij.
2. prav. no konstanta pac predstavlja "gostoto" telesa, ce hocejo da je kar enako prostornini mora bit pa 1 ja. Lahko tudi najdes kaksno polje s konstantno divergenco (primer je recimo \(\vec{F}=\vec{r}\)).
3. prav. linearno neodvisnost preveris lahko preko determinante Wronskega.
1. ja
2. ja
3. homogeni del si dobro nasel, za partikularnega pa pac vstavis tisti partikularni t noter in dobis direktno desno stran.
4. Ja, to je sicer res, ampak naloga te je omejila na x>0, y>0, in na tem obmocju je konzervativno.
--
4. Vse te naloge so direktno resljive, ce razpises po indeksih.
\({\vec{a}\times\vec{b})_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k\)
odvajas
\(\partial\epsilon_{ijk}a_jb_k=\epsilon_{ijk}(\partial a_j)b_k+\epsilon_{ijk}a_j(\partial b_k)\)
in potem gres lahko nazaj na vektorski zapis
\(\vec{a}'\times\vec{b}+\vec{a}\times\vec{b}'\)
5. Za vsak z med 0 in h [visina] integriras po disku s polmerom r0*(h-z)/h
6. krivulja lezi na sferi s srediscem v (0,0,0). r' je vzporeden s tangentno ravnino v tocki s krajevnim vektorjem r, in je posledicno pravokoten na r. Odvajas r*r=const, 2r*r'=0.
1. integral rotorja (ki je konstanten) po disku med tema kroznicama je razlika med integraloma polja po notranji in zunanji krivulji.
3. To si ze zgoraj resil, samo malo drugacni podatki so.
1.
a= Seveda. Pravokotno na gradient.
b= Ja, vzporedno z gradientom.
c= to ni nujno. To velja samo, ce je absolutna vrednost gradienta >=1.
d= Ja, razen ce imas kaksne tezave z odvedljivostjo funkcij.