Saj to potemnjeno sem tudi odgovarjal, ko deliš 132 z 2, 3, 4, 6, lahko preveriš vse te primitivne ali manj primitivne rešitve. (Torej naknadno deliš z 2 in preverjaš, če je kje n<m.)delta napisal/-a:Najlepša hvala za pomoč:), ampak me še nekaj zanima. Po tej formuli \(\frac{ob}{2}=m \cdot(m+n)\) iz tega ven dobimo edino možno rešitev \(m=6, n=5\) in po formulah dobimo \((11,60,61)\). Tisto drugo rešitev \((33,44,55)\) pa se ne da dobiti na ta način, dobili smo jo, ko smo primitivno pomnožili z \(11\). Kako se prepričamo, da pri množenju katere druge primitivne ne dobimo seštevek novih treh \(=132\) (to me 'grize '). Recimo \(2 \cdot (20,21,29)\) ali \(3 \cdot (8,15,17)\), kar se pač ne izide, samo najbrž je zadnja opcija, da greš vse gledat.
Še nekaj zanimivega sem opazila. Pitagorejska trojica, ki je oblike \(a=m^2-n^2, b=2mn,c=m^2+n^2\) ni nujno primitivna. Mi smo našli pitagorejsko trojico, ki ni te oblike in ni primitivna. Vprašanje: ali obstajajo primitivne pitagorejske trojice, ki niso te oblike?
Štirje egipčanski ulomki:
Poznam postopek, kako zapišeš ulomek z egipčanskimi ulomki (obrneš in uporabiš celi del navzgor). Tako sem dobila:\(\frac{8}{11}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{37}+\frac{1}{4070}\), ali pa še eno rešitev: \(\frac{8}{11}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{924}\). Da lahko z najmanj \(4\), pa še nisem ugotovila, kako pokažeš.
V principu pa se tudi 33, 44, 55 ravna po tej formuli za m in n, le da nista celi števili. Malo preveri to, mogoče se tu skriva odgovor, kaj je z primitivnimi in neprimitivnimi trikotniki. Sedaj ne vem točno, lahko pa vključiš Excel in preverjaš tisti link. A zdi se mi, da je racunanje dosti brez izjem.
Pri drugi nalogi pa si verjetno ugotovila, da mora vsaj en imenovalec biti deljiv z 11, tudi pri tebi 4070 in 924. To je en korak naprej, sicer jaz tega ne bi našel z excelom, bi bilo preveč.
Če veš ime (egipčanskimi ulomki), lahko najdeš kaj o tem na wikipiediji ali drugje.
http://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_fraction