eksponentna enačba
Re: eksponentna enačba
S kakšne višine moramo spustiti žogico, ki pri vsakem odboju izgubi 25 odstotkovvišine, da bo(pri padanju in dviganju) opravila pot 70m?
To je Geometrična vrsta \(\frac{a1}{1-q}\) amm 25odstotkov je\(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)
se pravi, da na vsak odboj izgubi\(\frac{1}{4}\)
To je Geometrična vrsta \(\frac{a1}{1-q}\) amm 25odstotkov je\(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)
se pravi, da na vsak odboj izgubi\(\frac{1}{4}\)
Re: eksponentna enačba
Ja se strinjam.
Re: eksponentna enačba
ja potem bi bil q= 1/4 če se zmeraj zmanjša za 1/4?
\(70 =\frac{x}{1-1/4}\) ?
\(70 =\frac{x}{1-1/4}\) ?
Re: eksponentna enačba
Ne ce se izgubi 25% na odboj, potem se visina vsakic pomnozi s q=3/4.
Aja pa ne pozabi da od zacetka do prvega odboja pretece "h", pri vseh naslednjih pa 2h (gor in nazaj dol).
Aja pa ne pozabi da od zacetka do prvega odboja pretece "h", pri vseh naslednjih pa 2h (gor in nazaj dol).
Re: eksponentna enačba
aha
\(h+ \frac{3}{4}2h+\frac{1}{2}2h+2h\frac{1}{4} = 70\)
\(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}\) \(= \frac{3}{2}\)
\(\frac{3}{2}* 6h + 1h = 10m\)
\(h+ \frac{3}{4}2h+\frac{1}{2}2h+2h\frac{1}{4} = 70\)
\(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}\) \(= \frac{3}{2}\)
\(\frac{3}{2}* 6h + 1h = 10m\)
Re: eksponentna enačba
Cakaj cakaj tole pa ne bo v redu. Ti izgubljas 1/4 visine, ampak visina se spreminja. To kar imas ti napisano sploh ni geometrijska vrsta.
\(y=h+2qh+2q^2 h+2q^3h+\cdots=h\left(1+\frac{2q}{1-q}\right)\)
pri tem je q=3/4.
Iscemo seveda h.
\(y=h+2qh+2q^2 h+2q^3h+\cdots=h\left(1+\frac{2q}{1-q}\right)\)
pri tem je q=3/4.
Iscemo seveda h.
Re: eksponentna enačba
ja vem , da ni blo prav
se pravi \(70= h ( 1+\frac{3/2}{1/4} )\)
\(70=7h\)
\(h=10m\)
se pravi \(70= h ( 1+\frac{3/2}{1/4} )\)
\(70=7h\)
\(h=10m\)
Re: eksponentna enačba
Janko in metka si nameravata razdeliti torto , najprej bo janko odrezal četrtino torte, nato metka četrtino preostanka in tako v nedogled ...
Koliko poje Janko?
\(Janko : \frac{1}{4}, \frac{5}{64}\)
\(Metka : \frac{1}{16}, \frac{5}{256}\)
\(q= \frac{5}{16}\)
Janko poje => \(\frac{1/4}{1-5/6} = \frac{4}{11}\)
Koliko poje Janko?
\(Janko : \frac{1}{4}, \frac{5}{64}\)
\(Metka : \frac{1}{16}, \frac{5}{256}\)
\(q= \frac{5}{16}\)
Janko poje => \(\frac{1/4}{1-5/6} = \frac{4}{11}\)
Re: eksponentna enačba
Mogoce se malo bolj organiziran in pregleden pristop k nalogi: zapises zaporedne velikosti torte.
\(1,q,q^2,q^3,q^4,q^5,\ldots\)
(q=3/4 tako kot pri odbijanju kroglice).
Janko in metka izmenicno pojesta RAZLIKO med zaporednima velikostima (kolikor odrezeta ven). Za Jankota vzames vsako drugo razliko:
\(J=(1-q)+(q^2-q^3)+(q^4-q^5)+(q^6-q^7)+\ldots=(1-q)\frac{1}{1-q^2}\)
Za Metko pa tiste vmes:
\(M=(q-q^2)+(q^3-q^4)+(q^5-q^6)+(q^7-q^8)+\ldots=(1-q)\frac{q}{1-q^2}\)
Vstavljanje pokaze, da je J=4/7 in M=3/7, vsota je pa seveda 1 (pojedla sta celo torto).
Tvoj nastavek je nepravilen ker ne pazis kaj tocno kako gre zaporedje. Janko res prvic poje 1/4. Drugic pa poje cetrtino tistega kar je ostalo, ostalo je pa q^2 (dvakrat smo pustili tricetrt torte). Torej 1/4+1/4q^2+1/4q^4+... kar je tocno to kar sem zgoraj zapisal.
\(1,q,q^2,q^3,q^4,q^5,\ldots\)
(q=3/4 tako kot pri odbijanju kroglice).
Janko in metka izmenicno pojesta RAZLIKO med zaporednima velikostima (kolikor odrezeta ven). Za Jankota vzames vsako drugo razliko:
\(J=(1-q)+(q^2-q^3)+(q^4-q^5)+(q^6-q^7)+\ldots=(1-q)\frac{1}{1-q^2}\)
Za Metko pa tiste vmes:
\(M=(q-q^2)+(q^3-q^4)+(q^5-q^6)+(q^7-q^8)+\ldots=(1-q)\frac{q}{1-q^2}\)
Vstavljanje pokaze, da je J=4/7 in M=3/7, vsota je pa seveda 1 (pojedla sta celo torto).
Tvoj nastavek je nepravilen ker ne pazis kaj tocno kako gre zaporedje. Janko res prvic poje 1/4. Drugic pa poje cetrtino tistega kar je ostalo, ostalo je pa q^2 (dvakrat smo pustili tricetrt torte). Torej 1/4+1/4q^2+1/4q^4+... kar je tocno to kar sem zgoraj zapisal.
Re: eksponentna enačba
(zaporedje)
izračuanaj \(^3\sqrt{4 ^3\sqrt{4 ^3\sqrt{4}}} ...\)
\(4^\frac{1}{3}4^\frac{1}{9}4^\frac{1}{27}\)
\(q= \frac{1}{9} : \frac{1}{3}\)
\(\frac{1/3}{1-1/3} = \frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4} =2\)
izračuanaj \(^3\sqrt{4 ^3\sqrt{4 ^3\sqrt{4}}} ...\)
\(4^\frac{1}{3}4^\frac{1}{9}4^\frac{1}{27}\)
\(q= \frac{1}{9} : \frac{1}{3}\)
\(\frac{1/3}{1-1/3} = \frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4} =2\)
Re: eksponentna enačba
Ja tako je. Namig: \sqrt[3]{}
Re: eksponentna enačba
kaj pa to nalogo (sm jo že objavila gor) znaš izračunat?
Banka nudi posebno vrsto dolgoročnega rentnega varčevanja . Nudi NAVADNO OBRESTOVANJE s 6% letno obr. mero.Ob rojstvu otroka se odločite ,da boste zanj na začetku vsakega meseca vplačali 100€. S prvim plačilom začnete takoj
a) Koliko denarja ima otrok pri 18 letih?
b) Koliko obresti se je nabralo v času varčevanja? Ali skupne obresti presežejo skupni vložek, ki ste ga plačali?
c)Koliko mesečnih obrokov bi morali vplačati, da bi skupne obresti presegale skupni vložek?
a) (n(n+1)/2)= (215(217)/2) = 23436
\(S216= 100 \cdot 216 + \frac{100\cdot6\cdot23436}{1200} = 33318\)
Banka nudi posebno vrsto dolgoročnega rentnega varčevanja . Nudi NAVADNO OBRESTOVANJE s 6% letno obr. mero.Ob rojstvu otroka se odločite ,da boste zanj na začetku vsakega meseca vplačali 100€. S prvim plačilom začnete takoj
a) Koliko denarja ima otrok pri 18 letih?
b) Koliko obresti se je nabralo v času varčevanja? Ali skupne obresti presežejo skupni vložek, ki ste ga plačali?
c)Koliko mesečnih obrokov bi morali vplačati, da bi skupne obresti presegale skupni vložek?
a) (n(n+1)/2)= (215(217)/2) = 23436
\(S216= 100 \cdot 216 + \frac{100\cdot6\cdot23436}{1200} = 33318\)
Re: eksponentna enačba
6% letna obrestna mera pomeni 0.5% na mesec. Od prvega obroka dobis 18*12 mesecev obresti, od drugega en mesec manj,... do zadnjega meseca ko imas en mesec obresti. To vsoto imas ze izracunano (samo vmesni rezultat ima lapsus: 216!). Koncni rezultat je tudi ok.
b) Samo pogledas prvi in drugi clen v vsoti.
c) Pustis notri "n" kot stevilo mesecev in resis dobljeno enacbo (mejni primer ko so obresti enake vlozku).
b) Samo pogledas prvi in drugi clen v vsoti.
c) Pustis notri "n" kot stevilo mesecev in resis dobljeno enacbo (mejni primer ko so obresti enake vlozku).
Re: eksponentna enačba
če zdaj prav razumem ..
B) \(100\cdot 216 =21600\)
C) \(33318= 21600 + \frac{100\cdot6\cdotn}{1200}\) / 1200
\(39981600= 25920000 + 600n\)
\(39981600-25920000 = 600n\)
\(n= 23436\)
B) \(100\cdot 216 =21600\)
C) \(33318= 21600 + \frac{100\cdot6\cdotn}{1200}\) / 1200
\(39981600= 25920000 + 600n\)
\(39981600-25920000 = 600n\)
\(n= 23436\)