Kvarkadabra forum

Navedi celoten tekst primera/naloge, da ne ugibam, po čem sprašuje.

Konvolucijski integral je potrebno rešiti, in sicer konvolucija naslednjih dveh funkcij:

\(f(t) = (1-e^{-t})1(t)\)
\(g(t) = e^{-2t}(-2+\delta{(t)})\)

Hvala.

DirectX11 napisal/-a: ↑

10.2.2017 20:25

Rešujem tale integral (primer iz knjige):

\(
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2 \tau}(\delta (\tau) - 2) 1(\tau) (1-e^{-(t- \tau)}) (1(t-\tau) d \tau
\)

Nato vstavimo meje \([0,t]\)
\(
\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(\delta (\tau) - 2) (1-e^{-(t- \tau)}) d \tau
\)

Ali mogoče veš zakaj tukaj vstavimo meje od 0 do t? Ter zakaj Diracova delta in enotina stopnica izgineta?

Najprej je treba povedati, da je tu obratna notacija od tiste, ki sem jo sam navedel: integrira se po \(\tau\), medtem ko je \(t\) parameter.

Nadalje ne gre za "vstavljanje meja", ampak za to, da je produkt enotskih stopničastih funkcij \(1(\tau)1(t-\tau)\) enak 1 na intervalu \([0,t]\), izven tega intervala pa je enak 0, zato je pač funkcija (integrand) integrabilna le na tem intervalu.

Nato pridemo do tega izraza:
\(
\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(\delta (\tau)) (1-e^{-(t- \tau)}) d \tau -2\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(1-e^{-(t- \tau)}) d \tau
\)

Zakaj tukaj v levi integral vstavimo \(\tau = 0\)?

Ne vem, kaj točno sprašuješ, a dejstvo je, da je delta funkcija za \(\tau\ne 0\) pač enaka 0 in je s tem tudi integrand enak 0.

Zanima me kako se rešuje naloga:


Im(z-2i)^2=0

Zanima me, če ima prednost kvadriranje ali lahko prvo ločiš samo imaginarno komponento, ter nato kvadriraš, ker če najprej kvadriraš naloga ni rešliva.

Hvala

Najbrž je mišljeno:

\(\operatorname{Im}((z-2i)^2)\).

Torej kvadriraš in nato vzameš imaginarni del, ki ga enačiš z 0. In seveda je naloga rešljiva.

Recimo da imamo poljubno matematično enačbo, sestavljeno iz diferencialov. Ali je ta zapis diferencialov matematično pravilen?:

\(dAdB = FGdHdJ\)

Kar pomeni, da imamo na levi strani enačbe toliko diferencialov kot na desni. Ostalo so pa preostale spremenljivke. Recimo dva diferenciala imamo v dvojnih integralih.

Namig za odgovor na tvoje vprašanje:

Diferencial volumna v kartezijevih koordinatah:

\(dV=dxdydz\).

Hmm. Ali je podobno za ploščino: \(dA = dxdy\)?

Ker do sedaj sem videl le sodo število diferencialov v enačbi.

DirectX11 napisal/-a: ↑

20.3.2017 13:46

Hmm. Ali je podobno za ploščino: \(dA = dxdy\)?

Seveda.

Ker do sedaj sem videl le sodo število diferencialov v enačbi.

Za trojne integrale še nisi slišal?

shrink napisal/-a: ↑

20.3.2017 15:01

Za trojne integrale še nisi slišal?

Seveda.

Kako pa veš pri teh enačbah, da je potrebno integrirati? Jaz sem se naučil tako, da ko vidim diferenciale aha, potrebno je integrirati obe strani. Kako je oseba, ki je gledal enačbe zapisane z diferenciali ugotovil, da mora integrirati?

DirectX11 napisal/-a: ↑

20.3.2017 21:50

shrink napisal/-a: ↑

20.3.2017 15:01

Za trojne integrale še nisi slišal?

Seveda.

Potem pa ne vem, zakaj te preseneča npr. \(dV=dxdydz\), saj se integriranje po volumnu lahko prevede na trojni integral v kartezijevih koordinatah ravno preko te zveze.

Kako pa veš pri teh enačbah, da je potrebno integrirati? Jaz sem se naučil tako, da ko vidim diferenciale aha, potrebno je integrirati obe strani. Kako je oseba, ki je gledal enačbe zapisane z diferenciali ugotovil, da mora integrirati?

Ni mi jasno, kaj sploh hočeš vedeti. Integriranje je koncept seštevanja po koščkih in ti koščki v limiti ravno predstavljajo diferenciale.

Tista "enačba" z diferenciali, ki si jo prvotno zapisal, pa pomeni transformacijo koordinat pri dvojnem integralu, ampak s sledečim popravkom:

\(dadb=\begin{vmatrix}
\frac{\partial a}{\partial h} & \frac{\partial a}{\partial j} \\
\frac{\partial b}{\partial h} & \frac{\partial b}{\partial j}
\end{vmatrix}dhdj\),

kjer determinanta predstavlja Jacobijevo determinanto oz. Jacobian transformacije.

P.S. Če bi želel dobiti svojo "enačbo", bi se pač koordinate morale transformirati na način:

\(a=fh\),
\(b=gj\),

kar pomeni zgolj razteg koordinat (Jacobian je enak \(fg\) - to lahko vidiš na pamet).

Pozdravljeni,
lepo prosim za pomoč pri primeroma 2. ter 3. (v priponki)
in najlepša hvala že vnaprej!

Poglej malo po starih temah, npr.:

viewtopic.php?f=23&t=1222

in

viewtopic.php?p=36868#p36868

Pa navedi svoje poskuse reševanja, če želiš pomoč.

Zdravo, pri termodinamiki sem naletel na eno težavo, pri kateri ne znam izpeljati E.
Formula:
Hvala (pisem iz telefona, upam, da ni enačba preveč polomljena!)

Mr_mister napisal/-a: ↑

30.3.2017 22:45

Zdravo, pri termodinamiki sem naletel na eno težavo, pri kateri ne znam izpeljati E.
Formula:

Koda: Izberi vse

E^1-K=1-n

Hvala (pisem iz telefona, upam, da ni enačba preveč polomljena!)

A je \(1-K\) v eksponentu, torej:

\(E^{1-K}\)

?