To ne drži: že indeksi ne štimajo.DirectX11 napisal/-a:Očitno sva dva, ki ne razumeva Arhimeda, jaz in Hieron.
Sem pa sedaj ugotovil, česar nisem razumel.
Kolikšen volumen telesa se bo potopilo daje naslednje razmerje:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_1 g}{\rho_2 g}\)
Lahko krajšamo gravitacijski pospešek:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\)
Torej je odvisno samo od gostote. Razmerje volumna je volumen telesa v števcu in volumen izpodrinjene tekočine v imenovalcu.
Tudi to je narobe: v danem primeru je \(v_1\) v Bernoullijevi enačbi hitrost, s katero pada gladina vode v rezervoarju in ker je zanemarljiva v primerjavi z iztočno hitrostjo, se pač jemlje kot 0.Obstaja pa še ena zanimiva hidrodinamična naloga. Kaj če imamo zbiralnik vode, vendar imamo dotok vode na vrhu. Recimo da imamo \(Q\) dotoka.
Potem je:
\(Q/A = v\)
Vzamemo znano Bernoullijevo enačbo:
\(p_1 + \rho g h + \frac{\rho v^{2}}{2} = konst\)
In če vstavimo \(Q/A\) v Bernoullijevo enačbo.
Dobimo:
\(v = \sqrt{2gh + {(\frac{Q}{A})}^{2}}\)
To je pa nenavadno, torej bo izstopna hitrost višja. Sem jaz to pravilno izračunal?
Dotok vode se upošteva pri ohranitvi volumskega
toka:
\(Q_{in}=Q_{out}\).
Vhodni volumski tok je enak:
\(Q_{in}=Q-A\frac{dh}{dt}\),
kjer je \(Q\) dotok, \(A\) presek rezervoarja in \(\frac{dh}{dt}\) hitrost padanja gladine,
izhodni pa:
\(Q_{out}=A_{out}v_{out}\),
kjer je \(A_{out}\) presek iztoka in \(v_{out}=\sqrt{2gh}\) iztočna hitrost na osnovi Bernoullijeve enačbe oz. po Torricelliju.
Ohranitev volumskega toka ti torej da diferencialno enačbo za \(h(t)\). Zakaj se v Bernoullijevi enačbi zanemari \(\frac{dh}{dt}\), je menda jasno: prvič je kvadrat \(\frac{dh}{dt}\) zanemarljiv v primerjavi s kvadratom \(v_{out}\) in drugič bi bilo treba reševati nelinearno diferencialno enačbo ravno zaradi kvadrata oz. korena \(\frac{dh}{dt}\).