Matematika

[Aniviller]

Saj to ti pravim, C+2 je isto kot C, ker je C neka poljubna konstanta

[andrejka3]

Lepo bi prosila če bi mi lahko kdo to razložil:

iščemo koeficient pri x^15:

Imamo pa podan izraz (x^12)((1-x^6)/1-x))^4

Nato pa smo koeficient računali brez člena x^12 na začetku. Res ne razumem kako smo na koncu prišli do 125x^12

[Aniviller]

Ja x^12 lahko ignoriras in poisces le clen pri x^3 od ostalega dela (skupaj bosta dala clen pri x^15). Preostali del je tudi polinom, v bistvu (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^4. Isces pa clen pri x^3. Kako ga dobis je tvoja stvar... lahko recimo dvakrat zaporedoma kvadriras in ze v naprej odvrzes previsoke clene, da je manj dela. Recimo ze preden kvadriras lahko izpustis x^4 in x^5, in v drugem koraku isto, saj ves da ko gre enkrat cez x^3, ga ne mores vec spravit dol.

[andrejka3]

Najlepša hvala za odgovor. Opravičujem se ker sem se zmotila pri zapisu. Iščemo namreč člen pri x^12. Sicer pa sem večino že pogruntala

[Aniviller]

Hm samo malo... ce isces x^12 clen celotnega izraza, a ni potem tako, da rabis samo konstantni clen od preostalega dela in je odgovor, da je predfaktor 1? Ali je misljen x^12 clen drugega dela.

[andrejka3]

Najbrž sem narobe napisala navodila. Očitno se rabi faktor samo za drugi del izraza

[skrat]

Eno vprašanje:

\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^{2}}-1}{1-cosx}\)
Razvijemo po taylorju, da dobimo:
\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}+\frac{x^{4}}{2}+o(x^{5})}{\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}-o(x^{5})}\)
Zdej, kar bi js naredu je to, da bi delul z \(x^{4}\) in dobil za rezultat -2, kar smo na vajah dobil, je, da smo delil z \(x^{2}\) in pride rezultat 2. Če bi mi lahko kdo razložil zakaj bi blo moje narobe, bom zelo hvaležen. :/

EDIT: Eh, že vidim... x gre proti nič ne v neskončnost. EH. =) Hvala!

Hvala in lp!

[Aniviller]

Ja. Ce bi sel v neskoncnost, potem bi imel se hujse probleme, saj bi ostanek o(x^5) vseboval vse visje clene, ki bi se hujse divergirali.

[andreja995]

Prosila bi, če mi lahko pomagate rešiti sledečo enačbo:

sinx·cosx+3cos[3*]x=1

[andreja995]

Prosila bi še, če mi lahko prosim pomagate izračunati presečišče grafov funkcije sin2x in cos2x+1

hvala

[Aniviller]

Tista s kubikom je res grozna - lahko se jo lotis na grob nacin (sinus das v kosinus in odpravis korene, da dobis nek grd polinom visoke stonje) ampak kaj lepsega ne vidim. Ce so mesane sode in lihe potence, nikoli ni pretirano enostavno.

Presecisce:
\(\sin 2x=\cos 2x+1\)
\(2\cos x \sin x = 2\cos^2 x\)
\(\cos x(\sin x -\cos x)=0\)
Resitve so torej pri \(\cos x=0\), torej \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\), in pri \(\sin x = \cos x\), kar je pri \(\frac{\pi}{4}+k\pi\).

[jan929]

Pozdravljeni,

Bi mi lahko kdo prosim rešil 3 naslednje naloge:


Najlepša hvala v naprej,
Lp, Jan

[Aniviller]

Prva: verizno pravilo, tu samo sledis znanim postopkom odvajanja. V tem primeru je bistveno verizno pravilo:
\(-2(\sin^3 (3-x))'=-2\cdot 3 \sin^2 (3-x) (\sin (3-x))'\)\(=-6\sin^2 (3-x)\cos (3-x)(3-x)'=6\sin^2 (3-x)\cos(3-x)\)
Druga: Imenovalec razstavi (poisci nicle kvadratne enacbe), potem pa cel ulomek razcepi na parcialne ulomke. Ostanejo integrali, ki imajo v imenovalcu polinom prve stopnje, kar ti da logaritme.
Tretja: To ni diferencialna enacba. Si pozabil odvajanje in je v resnici y' namesto y? V tem primeru je jasno, kaj naredit. Znebit se moras y' in dobis y v odvisnosti od x. Odvod in integral sta nasprotni operaciji, zato enostavno integriras na obeh straneh. Na levi ostane y (krat solata predfaktorjev, ki itak ne vplivajo na integracijo), na desni pa integral x^2 in prosta konstanta, ki jo dolocis tako, da gre krivulja skozi dano tocko.

[Rorschach]

To je iz mehanike trdnih teles, ampak je matematični problem:

\(\sigma_{ij}=\sum_{k} \sum_{l}C_{ijkl}\ \varepsilon_{kl}-\beta _{ij}\Delta T \; \; \; (1)\)

Imam tenzor 4. reda C(4), ki ga tvorijo komponente Cijkl. Ta tenzor ima torej 81 komponent, ker pa je simetričen glede na indeksa i in j oziroma k in l, je število njegovih neodvisnih komponent 36 in lahko enačbo (1) tako zapišemo v matrični obliki:

\(\begin{Bmatrix}
\sigma_{xx}\\
\sigma_{yy}\\
\sigma_{zz}\\
\sigma_{xy}\\
\sigma_{yz}\\
\sigma_{zx}
\end{Bmatrix}
=\) \(\begin{bmatrix}
Cxxxx & Cxxyy & Cxxzz & Cxxxy & Cxxyz & Cxxzx \\
Cyyxx &Cyyyy &Cyyzz &Cyyxy &Cyyyz &Cyyzx \\
Czzxx &Czzyy &Czzzz &Czzxy &Czzyz &Czzzx \\
Cxyxx&Cxyyy &Cxyzz &Cxyxy &Cxyyz &Cxyzx \\
Cyzxx&Cyzyy &Cyzzz &Cyzxy &Cyzyz &Cyzzx \\
Czxxx&Czxyy &Czxzz &Czxxy &Czxyz &Czxzx
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
\varepsilon _{xx}\\
\varepsilon _{yy}\\
\varepsilon _{zz}\\
2\varepsilon _{xy}\\
2\varepsilon _{yz}\\
2\varepsilon _{zx}
\end{Bmatrix}\) \(-\begin{Bmatrix}
\beta_{xx}\\
\beta_{yy}\\
\beta_{zz}\\
\beta_{xy}\\
\beta_{yz}\\
\beta_{zx}
\end{Bmatrix}
\Delta T\)

Komponente tenzorjev \(C(4)\) in \(\beta (2)\) se ne spremenijo, če koordinatno bazo \(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z}\) v katerikoli od koordinatnih ravnin zavrtimo za poljuben kot \(\varphi\) v novo lego \(\overrightarrow{e_\xi}, \overrightarrow{e_\eta},\overrightarrow{e_\zeta}\).

Najprej zavrtimo koordinatno bazo \(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z}\) za kot \(\varphi\) okrog osi \(z\)
Pripadajoča transformacijska matrika je:
\(\begin{bmatrix}
e_\alpha_i
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
cos\varphi &sin\varphi &0 \\
-sin\varphi&cos\varphi &0 \\
0&0 &1
\end{bmatrix}\)

S transformacijo dobimo te enačbe (od 3.67 do 3.78):



Zanima me kako dobim te enačbe. Ne vem kako uporabit tole transformacijsko matriko. Sem že poskušal z Mathematico, pa mi ni uspelo.

[skrat]

Dan je krožni odsek : \(K={(x,y)\in \mathbb{R}^{2}\mid x^{2}+y^{2}\leqslant R^{2},x\geq \frac{R}{2}}\), kjer je R seveda pozitivno realno število. Izračunaj volumen in površino telesa, ki ga dobimo, če dani krožni odsek zavrtimo okoli x=R/2.

Če se ne motim je to odrezan del krožnice pri x=R/2, in tisto desno polovico zavrtimo okoli te osi. (sej bi narisal pa ne vem kako počnete vi to... )
Če integriramo po X osi, lahko telo razdelimo na dve polovici, torej, je njegov volumen enak:

\(V=2\pi\int_{\frac{R}{2}}^{R}(R^{2}-x^{2})dx\)
Kar bi mogl bit \(V=2\pi(R^{2}x-\frac{x^{3}}{3})\) v ustreznih mejah oz. \(V=\frac{5}{12}\pi R^{3}\)

No za površino nisem tako prepričan... Tudi tukaj sem se odloču integrirat po polovičkah ampak me skrbi, da sem dvakrat štel pri R/2... Skratka:

\(P=4\pi\int_{\frac{R}{2}}^{R}\sqrt{R^{2}-x^{2}}\sqrt{1+\frac{x^{2}}{R^{2}-x^{2}}}dx\)
\(P=4\pi\int_{\frac{R}{2}}^{R}\sqrt{R^{2}-x^{2}}\frac{R}{\sqrt{R^{2}-x^{2}}}dx\)

Kar bi mogl bit \(P=2\pi R^{2}\)

Je kaj od tega pravilno?